Номер 3.32, страница 19 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

III. Звук - номер 3.32, страница 19.

Условие.

3.32 В медицинских ультразвуковых установках используются звуковые волны в диапазоне от 0,8 до 10 МГц. Определите диапазон длин волн, используемых в медицине. Скорость звука в тканях человека принять равной 1550 м/с.

Решение.

Дано:

Диапазон частот $f$: от $f_{min} = 0,8 \text{ МГц}$ до $f_{max} = 10 \text{ МГц}$

Скорость звука в тканях человека $v = 1550 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$f_{min} = 0,8 \text{ МГц} = 0,8 \times 10^6 \text{ Гц}$

$f_{max} = 10 \text{ МГц} = 10 \times 10^6 \text{ Гц} = 10^7 \text{ Гц}$

Найти:

Диапазон длин волн $\lambda$ (от $\lambda_{min}$ до $\lambda_{max}$)

Решение:

Связь между длиной волны $\lambda$, скоростью ее распространения $v$ и частотой $f$ описывается формулой:

$v = \lambda \cdot f$

Из этой формулы можно выразить длину волны:

$\lambda = \frac{v}{f}$

Из формулы видно, что длина волны обратно пропорциональна частоте. Это означает, что минимальной частоте $f_{min}$ соответствует максимальная длина волны $\lambda_{max}$, а максимальной частоте $f_{max}$ соответствует минимальная длина волны $\lambda_{min}$.

Рассчитаем максимальную длину волны, соответствующую частоте $f_{min} = 0,8 \times 10^6 \text{ Гц}$:

$\lambda_{max} = \frac{v}{f_{min}} = \frac{1550 \text{ м/с}}{0,8 \times 10^6 \text{ Гц}} = 1937,5 \times 10^{-6} \text{ м} = 1,9375 \times 10^{-3} \text{ м} \approx 1,94 \text{ мм}$

Рассчитаем минимальную длину волны, соответствующую частоте $f_{max} = 10^7 \text{ Гц}$:

$\lambda_{min} = \frac{v}{f_{max}} = \frac{1550 \text{ м/с}}{10^7 \text{ Гц}} = 155 \times 10^{-6} \text{ м} = 0,155 \times 10^{-3} \text{ м} = 0,155 \text{ мм}$

Следовательно, диапазон длин волн, используемых в медицинских ультразвуковых установках, составляет от 0,155 мм до 1,94 мм.

Ответ: диапазон длин волн составляет от 0,155 мм до 1,94 мм.