Номер 3.26, страница 18 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

III. Звук - номер 3.26, страница 18.

Условие.

3.26 Нотам до, ре, ми, фа, соль, ля, си гаммы до мажор соответствуют частоты 256; 288; 320; 341,2; 384; 426,6; 480 Гц. Определите отношение длин волн, соответствующих этим нотам, приняв длину волны, соответствующую ноте до, за единицу.

Решение.

Дано:

Частоты нот гаммы до мажор:

$v_{до} = 256$ Гц

$v_{ре} = 288$ Гц

$v_{ми} = 320$ Гц

$v_{фа} = 341,2$ Гц

$v_{соль} = 384$ Гц

$v_{ля} = 426,6$ Гц

$v_{си} = 480$ Гц

Длина волны, соответствующая ноте до, принята за единицу: $\lambda_{до} = 1$.

Найти:

Отношение длин волн $\lambda_i$ для каждой ноты гаммы к длине волны ноты до ($\lambda_{до}$).

Решение:

Связь между длиной волны $\lambda$, частотой $v$ и скоростью распространения волны $c$ описывается формулой:

$c = \lambda \cdot v$

Отсюда можно выразить длину волны:

$\lambda = \frac{c}{v}$

Скорость звука $c$ в данной среде (например, в воздухе) является постоянной для всех нот. Чтобы найти отношение длины волны любой ноты (обозначим ее общим индексом $i$) к длине волны ноты "до", составим пропорцию:

$\frac{\lambda_i}{\lambda_{до}} = \frac{c/v_i}{c/v_{до}} = \frac{c}{v_i} \cdot \frac{v_{до}}{c} = \frac{v_{до}}{v_i}$

Таким образом, искомое отношение длин волн равно обратному отношению их частот. Примем частоту ноты "до" за эталонную: $v_{до} = 256$ Гц. Рассчитаем отношения для каждой ноты гаммы, которые будут соответствовать их относительным длинам волн.

до:

По условию задачи это отношение равно единице. Проверим расчетом:

$\frac{\lambda_{до}}{\lambda_{до}} = \frac{v_{до}}{v_{до}} = \frac{256}{256} = 1$

ре:

$\frac{\lambda_{ре}}{\lambda_{до}} = \frac{v_{до}}{v_{ре}} = \frac{256}{288} = \frac{8 \cdot 32}{9 \cdot 32} = \frac{8}{9} \approx 0,889$

ми:

$\frac{\lambda_{ми}}{\lambda_{до}} = \frac{v_{до}}{v_{ми}} = \frac{256}{320} = \frac{4 \cdot 64}{5 \cdot 64} = \frac{4}{5} = 0,8$

фа:

$\frac{\lambda_{фа}}{\lambda_{до}} = \frac{v_{до}}{v_{фа}} = \frac{256}{341,2} \approx 0,750$

соль:

$\frac{\lambda_{соль}}{\lambda_{до}} = \frac{v_{до}}{v_{соль}} = \frac{256}{384} = \frac{2 \cdot 128}{3 \cdot 128} = \frac{2}{3} \approx 0,667$

ля:

$\frac{\lambda_{ля}}{\lambda_{до}} = \frac{v_{до}}{v_{ля}} = \frac{256}{426,6} \approx 0,600$

си:

$\frac{\lambda_{си}}{\lambda_{до}} = \frac{v_{до}}{v_{си}} = \frac{256}{480} = \frac{16 \cdot 16}{30 \cdot 16} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15} \approx 0,533$

Ответ: Отношения длин волн, соответствующих нотам до, ре, ми, фа, соль, ля, си, к длине волны ноты "до", равны соответственно: $1$; $8/9$; $4/5$; $\approx 0,750$; $2/3$; $\approx 0,600$; $8/15$. В виде десятичных дробей, округленных до тысячных: $1,000$; $0,889$; $0,800$; $0,750$; $0,667$; $0,600$; $0,533$.