Номер 7.24, страница 40 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VII. Квантовые явления - номер 7.24, страница 40.

Условие.

7.24 Определите, будет ли равна сумма масс 6 протонов и 6 нейтронов массе изотопа углерода $^{\text{12}}_{\text{6}}\text{C}$, если масса протона $1,6726 \times 10^{-27}$ кг, масса нейтрона $1,6748 \cdot 10^{-27}$ кг, масса изотопа углерода $1,9926 \cdot 10^{-26}$ кг.

Решение.

Дано:

Количество протонов, $Z = 6$

Количество нейтронов, $N = 6$

Масса протона, $m_p = 1,6726 \cdot 10^{-27}$ кг

Масса нейтрона, $m_n = 1,6748 \cdot 10^{-27}$ кг

Масса изотопа углерода $^{12}_6C$, $m_я = 1,9926 \cdot 10^{-26}$ кг

Найти:

Сравнить сумму масс 6 протонов и 6 нейтронов с массой изотопа углерода $^{12}_6C$.

Решение:

Для ответа на вопрос необходимо вычислить суммарную массу всех нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро изотопа углерода, и сравнить её с данной массой самого изотопа.

1. Вычислим общую массу шести протонов ($M_p$):

$M_p = Z \cdot m_p = 6 \cdot 1,6726 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 10,0356 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

2. Вычислим общую массу шести нейтронов ($M_n$):

$M_n = N \cdot m_n = 6 \cdot 1,6748 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 10,0488 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

3. Найдем сумму масс всех протонов и нейтронов ($M_{\text{нуклонов}}$):

$M_{\text{нуклонов}} = M_p + M_n = 10,0356 \cdot 10^{-27} \text{ кг} + 10,0488 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 20,0844 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

4. Теперь сравним полученную сумму с массой изотопа углерода. Для удобства приведем массу нуклонов к тому же порядку, что и масса изотопа ($10^{-26}$):

$M_{\text{нуклонов}} = 20,0844 \cdot 10^{-27} \text{ кг} = 2,00844 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Масса изотопа углерода: $m_я = 1,9926 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Сравниваем два значения:

$2,00844 \cdot 10^{-26} \text{ кг} > 1,9926 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Сумма масс отдельных протонов и нейтронов оказалась больше массы ядра, составленного из них. Это явление называется дефектом масс. Разница масс ($\Delta m = M_{\text{нуклонов}} - m_я$) переходит в энергию связи, которая удерживает нуклоны в ядре, в соответствии с формулой Эйнштейна $E = \Delta m c^2$.

Ответ:

Нет, сумма масс 6 протонов и 6 нейтронов не будет равна массе изотопа углерода $^{12}_6C$. Сумма масс составляющих его частиц ($2,00844 \cdot 10^{-26}$ кг) больше массы самого изотопа ($1,9926 \cdot 10^{-26}$ кг).