Номер 8, страница 169, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 11. Квантовые явления. Параграф 102. Состав атомного ядра. Вопросы и задания - номер 8, страница 169.

Условие.

8. Сколько процентов от первоначального количества радиоактивных ядер остаётся через время, равное: периоду полураспада; двум периодам полураспада?

Решение.

Дано:

$N_0$ - первоначальное количество радиоактивных ядер

$\text{T}$ - период полураспада

$t_1 = T$ (время, равное одному периоду полураспада)

$t_2 = 2T$ (время, равное двум периодам полураспада)

Найти:

Процент оставшихся ядер $\frac{N(t)}{N_0} \cdot 100\%$ для каждого случая.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает количество нераспавшихся ядер $N(t)$ в момент времени $\text{t}$:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

где $N_0$ — первоначальное количество ядер, $\text{T}$ — период полураспада. Чтобы найти процент оставшихся ядер, нужно вычислить отношение $\frac{N(t)}{N_0}$ и умножить результат на 100%.

периоду полураспада

Подставим в формулу время, равное одному периоду полураспада, $t_1 = T$:

$N(T) = N_0 \cdot 2^{-\frac{T}{T}} = N_0 \cdot 2^{-1} = \frac{N_0}{2}$

Отношение оставшихся ядер к начальному количеству составляет $\frac{N(T)}{N_0} = \frac{1}{2}$.

В процентах это будет:

$\frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%$

Это соответствует определению периода полураспада, так как за это время распадается половина от начального числа ядер.

Ответ: через время, равное периоду полураспада, остаётся 50% от первоначального количества радиоактивных ядер.

двум периодам полураспада

Подставим в формулу время, равное двум периодам полураспада, $t_2 = 2T$:

$N(2T) = N_0 \cdot 2^{-\frac{2T}{T}} = N_0 \cdot 2^{-2} = \frac{N_0}{4}$

Отношение оставшихся ядер к начальному количеству составляет $\frac{N(2T)}{N_0} = \frac{1}{4}$.

В процентах это будет:

$\frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$

Можно рассуждать и по-другому: через один период полураспада останется 50% ядер. Через ещё один период полураспада от этого оставшегося количества (50%) останется половина, то есть $50\% / 2 = 25\%$.

Ответ: через время, равное двум периодам полураспада, остаётся 25% от первоначального количества радиоактивных ядер.