Номер 8, страница 124, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 28. Лабораторные и исследовательские работы. Темы исследовательских и проектных работ - номер 8, страница 124.

Условие.

• Сила тяжести на других планетах.

Решение.

Сила тяжести на других планетах.

Сила тяжести — это сила, с которой планета притягивает к себе любое тело, находящееся на её поверхности или вблизи неё. Эта сила определяется законом всемирного тяготения, открытым Исааком Ньютоном.

Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения $\text{F}$ между двумя телами (например, планетой и объектом на её поверхности) прямо пропорциональна произведению их масс ($\text{M}$ — масса планеты, $\text{m}$ — масса объекта) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами ($\text{R}$ — радиус планеты). Математически это выражается формулой:

$F = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, равная примерно $6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$.

Силу тяжести также можно выразить через второй закон Ньютона: $F = m \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Это ускорение, которое получает тело под действием только силы тяжести.

Приравнивая два выражения для силы тяжести, получаем:

$m \cdot g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Сократив массу тела $\text{m}$, мы получаем формулу для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Из этой формулы видно, что ускорение свободного падения, а следовательно, и сила тяжести, на разных планетах различны, так как они зависят от массы ($\text{M}$) и радиуса ($\text{R}$) планеты. Чем больше масса планеты и чем меньше её радиус, тем сильнее её гравитационное поле и больше сила тяжести на её поверхности.

Рассмотрим, как отличается ускорение свободного падения ($\text{g}$) на некоторых планетах Солнечной системы по сравнению с Землей (где $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$):

Меркурий: Имея малую массу и радиус, Меркурий обладает слабой гравитацией. $g \approx 3.7 \, \text{м/с}^2$. Сила тяжести здесь примерно в 2.6 раза меньше, чем на Земле.

Венера: По массе и размеру очень похожа на Землю, поэтому и сила тяжести на ней близка к земной. $g \approx 8.87 \, \text{м/с}^2$.

Земля: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$. Это значение принято за эталон.

Марс: "Красная планета" значительно меньше и легче Земли. $g \approx 3.71 \, \text{м/с}^2$. Сила тяжести здесь почти такая же, как на Меркурии.

Юпитер: Самая большая планета в Солнечной системе. Несмотря на огромный радиус, его гигантская масса создает очень мощное гравитационное поле. Ускорение свободного падения на уровне верхней границы облаков составляет $g \approx 24.8 \, \text{м/с}^2$. Сила тяжести здесь более чем в 2.5 раза превышает земную.

Сатурн: Хотя Сатурн и является газовым гигантом, он имеет очень низкую плотность (меньше плотности воды). Из-за этого, несмотря на большую массу, сила тяжести на уровне облаков лишь немного больше земной: $g \approx 10.44 \, \text{м/с}^2$.

Уран: Ускорение свободного падения здесь составляет $g \approx 8.87 \, \text{м/с}^2$, что удивительно близко к значению на Венере.

Нептун: Самая далекая планета-гигант. Сила тяжести на Нептуне больше, чем на Земле: $g \approx 11.15 \, \text{м/с}^2$.

Для сравнения, на Луне, спутнике Земли, сила тяжести составляет всего около 1/6 от земной ($g \approx 1.62 \, \text{м/с}^2$), что объясняет знаменитые высокие прыжки астронавтов на лунной поверхности.

Таким образом, вес тела, который является произведением его массы на ускорение свободного падения ($P = m \cdot g$), будет сильно меняться при перемещении с одной планеты на другую, в то время как масса тела останется неизменной.

Ответ: Сила тяжести на других планетах отличается от земной, поскольку она зависит от массы и радиуса каждой конкретной планеты. Она определяется по формуле $F = G \frac{M \cdot m}{R^2}$. На планетах с большей массой и/или меньшим радиусом (более плотных) сила тяжести будет больше (например, на Юпитере), а на планетах с меньшей массой и/или большим радиусом — меньше (например, на Марсе или Меркурии).