Номер 7, страница 124, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 28. Лабораторные и исследовательские работы. Темы исследовательских и проектных работ - номер 7, страница 124.

Условие.

• Искусственные спутники Земли.

Решение.

Искусственные спутники Земли.

Искусственный спутник Земли (ИСЗ) — это космический аппарат, созданный человеком и выведенный на орбиту вокруг Земли. Движение спутника по орбите представляет собой пример свободного падения, которое никогда не заканчивается. Чтобы тело стало спутником, ему необходимо сообщить горизонтальную скорость, достаточную для того, чтобы кривизна его траектории совпадала с кривизной земной поверхности. При этом единственной силой, действующей на спутник (пренебрегая сопротивлением разреженной атмосферы), является сила всемирного тяготения, направленная к центру Земли. Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение, которое постоянно изменяет направление вектора скорости, заставляя его двигаться по криволинейной траектории (орбите).

Ответ: Искусственный спутник Земли — это аппарат, который непрерывно "падает" на Землю под действием силы тяжести, но из-за большой горизонтальной скорости постоянно "промахивается" мимо неё, оставаясь на орбите.

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость ($v_1$) — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности планеты в горизонтальном направлении, чтобы оно стало её искусственным спутником, движущимся по круговой орбите.

Рассмотрим спутник массой $\text{m}$, движущийся по круговой орбите радиусом $\text{r}$ вокруг Земли массой $\text{M}$. Сила гравитационного притяжения $F_g$ сообщает спутнику центростремительное ускорение $a_ц$ и является центростремительной силой $F_ц$.

По второму закону Ньютона: $F_g = F_ц$.

Запишем формулы для этих сил:

Сила всемирного тяготения: $F_g = G \frac{M m}{r^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Центростремительная сила: $F_ц = m a_ц = \frac{m v^2}{r}$.

Приравняем правые части уравнений:

$G \frac{M m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}$

Сократив массу спутника $\text{m}$ и радиус $\text{r}$, получим выражение для скорости движения по круговой орбите:

$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$

Для определения первой космической скорости у поверхности Земли, принимаем радиус орбиты $\text{r}$ равным радиусу Земли $R_З \approx 6400$ км.

$v_1 = \sqrt{\frac{G M}{R_З}}$

Можно использовать другую формулу. Ускорение свободного падения у поверхности Земли $\text{g}$ определяется как $g = G \frac{M}{R_З^2}$, откуда $G M = g R_З^2$. Подставим это в формулу для $v_1$:

$v_1 = \sqrt{\frac{g R_З^2}{R_З}} = \sqrt{g R_З}$

Подставим числовые значения ($g \approx 9.8$ м/с², $R_З \approx 6.4 \cdot 10^6$ м):

$v_1 = \sqrt{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 6.4 \cdot 10^6 \, \text{м}} \approx \sqrt{62.72 \cdot 10^6 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \approx 7920 \, \text{м/с} \approx 7.9 \, \text{км/с}$.

Ответ: Первая космическая скорость — это скорость, необходимая для выхода на круговую орбиту у поверхности планеты. Для Земли она составляет примерно $7.9$ км/с и рассчитывается по формуле $v_1 = \sqrt{g R_З}$.

Типы орбит в зависимости от начальной скорости

Форма траектории тела, запускаемого с поверхности Земли, зависит от величины и направления его начальной скорости.

1. Если горизонтальная скорость $v < v_1$, то тело, описав дугу, упадёт на Землю (баллистическая траектория).

2. Если скорость $v = v_1$, тело выходит на круговую орбиту.

3. Если скорость $v_1 < v < v_2$ (где $v_2$ — вторая космическая скорость), то орбита спутника будет эллиптической.

4. Если скорость $v = v_2$ (вторая космическая или скорость убегания, $v_2 = \sqrt{2} v_1 \approx 11.2$ км/с), тело преодолеет притяжение Земли и будет двигаться по параболической траектории, уходя в межпланетное пространство.

5. Если скорость $v > v_2$, траектория тела будет гиперболой.

Ответ: В зависимости от начальной скорости орбита спутника может быть круговой (при $v = v_1$), эллиптической (при $v_1 < v < v_2$) или спутник может покинуть поле тяготения Земли (при $v \ge v_2$).

Применение искусственных спутников

Искусственные спутники Земли нашли широкое применение в различных сферах человеческой деятельности:

• Связь: ретрансляция телевизионных и радиосигналов, обеспечение телефонной связи и доступа в интернет (в том числе в удалённых районах). Для этого часто используются спутники на геостационарной орбите.

• Навигация: глобальные навигационные системы, такие как GPS (США), ГЛОНАСС (Россия), Galileo (ЕС), позволяют с высокой точностью определять местоположение объектов на земной поверхности.

• Метеорология: спутники наблюдают за состоянием атмосферы, движением циклонов и антициклонов, что необходимо для составления прогнозов погоды и предупреждения о стихийных бедствиях.

• Дистанционное зондирование Земли: спутники используются для картографии, мониторинга состояния сельскохозяйственных угодий, лесов, ледников, отслеживания разливов нефти, а также в военных целях (разведка).

• Научные исследования: изучение Земли и её магнитного поля, астрономические наблюдения (например, космический телескоп "Хаббл"), исследования космического пространства и других планет.

Ответ: ИСЗ применяются для обеспечения глобальной связи и навигации, прогнозирования погоды, наблюдения за поверхностью Земли и проведения научных исследований космоса.