Номер 3, страница 226, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 55. Вынужденные колебания. Резонанс. Вопросы и задания - номер 3, страница 226.

Условие.

3. Приводит ли наличие силы трения к затуханию вынужденных колебаний?

Решение.

3. Нет, наличие силы трения не приводит к затуханию (прекращению) установившихся вынужденных колебаний, поскольку потери энергии на трение постоянно компенсируются работой внешней вынуждающей силы. Рассмотрим этот процесс подробнее.

Вынужденные колебания происходят под действием трех сил: возвращающей силы (например, силы упругости $F_{упр} = -kx$), силы трения (силы сопротивления, $F_{тр} = -\gamma v$, где $\gamma$ – коэффициент сопротивления, а $\text{v}$ – скорость), и внешней периодической (вынуждающей) силы $F_{вн} = F_0 \cos(\omega t)$.

Второй закон Ньютона для такой системы имеет вид:

$m\ddot{x} = -kx - \gamma\dot{x} + F_0 \cos(\omega t)$

или в стандартной форме:

$m\ddot{x} + \gamma\dot{x} + kx = F_0 \cos(\omega t)$

Член $\gamma\dot{x}$ описывает диссипацию энергии из-за трения. Если бы не было внешней силы ($F_0=0$), то этот член приводил бы к затуханию свободных колебаний.

Однако при наличии вынуждающей силы система, после короткого переходного процесса, выходит на стационарный режим (режим установившихся колебаний). В этом режиме энергия, рассеиваемая силой трения за один период, в точности равна энергии, сообщаемой системе внешней силой за тот же период. Устанавливается энергетический баланс.

В результате система совершает гармонические колебания с частотой вынуждающей силы $\omega$ и с постоянной амплитудой $\text{A}$. Эта амплитуда не уменьшается со временем, то есть колебания не затухают. Величина этой установившейся амплитуды зависит от силы трения: чем больше трение (больше коэффициент $\gamma$), тем меньше амплитуда колебаний. Именно сила трения ограничивает амплитуду колебаний при резонансе, не давая ей возрасти до бесконечности.

Таким образом, сила трения играет ключевую роль в определении характеристик вынужденных колебаний, но не вызывает их затухания в установившемся режиме.

Ответ: Нет, наличие силы трения не приводит к затуханию установившихся вынужденных колебаний. Энергия, теряемая из-за работы силы трения, непрерывно восполняется за счет работы внешней вынуждающей силы, в результате чего колебания происходят с постоянной амплитудой. Сила трения лишь ограничивает величину этой амплитуды.