Номер 2, страница 39, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 71. Передача электрической энергии. Трансформатор. Вопросы и задания - номер 2, страница 39.

Условие.

2. Во сколько раз уменьшатся потери на нагревание проводов при повышении напряжения в 10 раз?

Решение.

Дано:

$U_2 = 10 \cdot U_1$

$P_1 = P_2 = P$ (мощность, передаваемая потребителю, остается постоянной)

$\text{R}$ (сопротивление проводов постоянно)

Найти:

$\frac{Q_1}{Q_2}$ - отношение потерь мощности

Решение:

Потери мощности на нагревание проводов определяются законом Джоуля-Ленца. Мощность тепловых потерь $\text{Q}$ в проводах равна:

$Q = I^2 R$

где $\text{I}$ — сила тока в цепи, а $\text{R}$ — сопротивление проводов.

Мощность $\text{P}$, передаваемая по линии электропередачи, связана с напряжением $\text{U}$ и силой тока $\text{I}$ соотношением:

$P = U \cdot I$

Отсюда можно выразить силу тока:

$I = \frac{P}{U}$

Подставим выражение для силы тока в формулу потерь мощности:

$Q = (\frac{P}{U})^2 R = \frac{P^2 R}{U^2}$

Из этой формулы видно, что при постоянной передаваемой мощности $\text{P}$ и неизменном сопротивлении проводов $\text{R}$, потери мощности $\text{Q}$ обратно пропорциональны квадрату напряжения $\text{U}$.

Запишем выражения для потерь мощности в начальном и конечном состояниях:

Начальные потери: $Q_1 = \frac{P^2 R}{U_1^2}$

Конечные потери: $Q_2 = \frac{P^2 R}{U_2^2}$

Найдем, во сколько раз уменьшатся потери, для этого найдем отношение $Q_1$ к $Q_2$:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\frac{P^2 R}{U_1^2}}{\frac{P^2 R}{U_2^2}} = \frac{U_2^2}{U_1^2} = (\frac{U_2}{U_1})^2$

По условию задачи, напряжение повысили в 10 раз, то есть $\frac{U_2}{U_1} = 10$.

Подставим это значение в наше отношение:

$\frac{Q_1}{Q_2} = (10)^2 = 100$

Таким образом, потери на нагревание проводов уменьшатся в 100 раз.

Ответ: Потери на нагревание проводов уменьшатся в 100 раз.