Наблюдение дифракции, страница 142, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 10. Электромагнитная природа света. Параграф 96. Исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 142.

Условие.

Практическая работа

Наблюдение дифракции световой волны лазера на металлической линейке

Дифракцию можно наблюдать и в «домашних условиях», имея лазерную указку и металлическую линейку с делениями. Необходимо правильно расположить лазер относительно поверхности линейки, и на экране мы увидим дифракционную картину.

Цель работы

Наблюдать и изучить некоторые закономерности образования дифракционной картины при дифракции световой волны лазера на рисках шкалы линейки.

ПОМОЩНИК

• В качестве оборудования можно использовать полупроводниковый лазер (лазерная указка), металлическую линейку с миллиметровыми делениями и четко очерченными рисками (или лазерный диск), линейку, мерную ленту.
• С помощью штатива, снабжённого зажимом с поворачивающейся лапкой, закрепите лазер таким образом, чтобы луч падал на риски линейки под большим углом. Установите такой угол падения луча, чтобы на шкале линейки образовалось протяжённое пятно длиной 2—2,5 см.

На изображении показана схема установки для наблюдения дифракции. Слева направо: Экран, металлический дифракционный элемент (линейка), лазер. Расстояние между двумя соседними дифракционными максимумами обозначено как $\Delta x$, а расстояние от места падения луча на линейку до экрана как $\text{l}$.

• На пути луча, отражённого от линейки, установите экран, на котором наблюдайте дифракционную картину.
• С помощью линейки измерьте расстояние $\Delta x$ между соседними дифракционными максимумами на экране.
• Измерьте расстояние от места падения луча на линейку до экрана $\text{l}$.
• Повторите указанные выше измерения при различных положениях экрана (не менее 5—6 измерений).

• Постройте график зависимости расстояния между соседними максимумами $\Delta x$ от расстояния между экраном и местом падения луча на линейку $\text{l}$. Качественно опишите эту зависимость.
• Сделайте выводы.

Решение.

Данная практическая работа посвящена изучению дифракции света на примере отражения лазерного луча от металлической линейки, которая выступает в качестве отражательной дифракционной решетки.

Решение

Теоретическое обоснование

Металлическая линейка с нанесенными на нее миллиметровыми штрихами (рисками) действует как отражательная дифракционная решетка. Расстояние между соседними штрихами является периодом решетки $\text{d}$. Для стандартной линейки с миллиметровыми делениями $d = 1 \text{ мм}$. Когда когерентный монохроматический свет от лазера падает на линейку, он дифрагирует на этих неровностях. В результате на экране наблюдается дифракционная картина — симметричная система светлых и темных полос. Светлые полосы (максимумы) соответствуют направлениям, в которых волны от всех штрихов складываются в фазе, усиливая друг друга.

Условие возникновения дифракционных максимумов для отражательной решетки описывается формулой:

$d(\sin\alpha - \sin\beta_k) = k\lambda$

где $\text{d}$ — период решетки, $\alpha$ — угол падения, $\beta_k$ — угол дифракции для максимума $\text{k}$-го порядка, $\text{k}$ — целое число ($k = 0, \pm1, \pm2, ...$), называемое порядком максимума, а $\lambda$ — длина волны света. Углы измеряются от нормали (перпендикуляра) к поверхности линейки.

Из этой формулы можно получить выражение для расстояния между соседними максимумами $\Delta x$ на экране. Для малых изменений угла дифракции и при условии, что экран расположен на достаточно большом расстоянии $\text{l}$ от линейки, можно показать, что расстояние $\Delta x$ прямо пропорционально расстоянию $\text{l}$:

$\Delta x \approx C \cdot l$

где $\text{C}$ — коэффициент пропорциональности, зависящий от длины волны лазера $\lambda$, периода решетки $\text{d}$ и угла падения луча $\alpha$. Целью данной работы является экспериментальная проверка этой линейной зависимости.

Проведение измерений

В ходе эксперимента луч лазера направляется на шкалу металлической линейки под большим углом падения. На экране, установленном на пути отраженного луча, наблюдается дифракционная картина. С помощью другой линейки измеряется расстояние $\Delta x$ между несколькими соседними максимумами, а затем вычисляется среднее расстояние между двумя соседними. Также измеряется расстояние $\text{l}$ от места падения луча на линейку до экрана. Опыт повторяется для 5–6 различных значений $\text{l}$. Результаты измерений заносятся в таблицу.

Пример таблицы с гипотетическими данными:

Номер измерения	Расстояние до экрана, $\text{l}$ (м)	Расстояние между максимумами, $\Delta x$ (мм)	Отношение $\frac{\Delta x}{l}$ (мм/м)
1	0,50	1,9	3,80
2	0,75	2,8	3,73
3	1,00	3,8	3,80
4	1,25	4,7	3,76
5	1,50	5,6	3,73
6	1,75	6,5	3,71

Из таблицы видно, что отношение $\frac{\Delta x}{l}$ остается приблизительно постоянным, что указывает на прямую пропорциональную зависимость между $\Delta x$ и $\text{l}$. Небольшие расхождения в значениях могут быть обусловлены погрешностями измерений.

Ответ: Проведены измерения расстояния от линейки до экрана $\text{l}$ и расстояния между соседними дифракционными максимумами $\Delta x$. Результаты, представленные в таблице, показывают, что с увеличением $\text{l}$ величина $\Delta x$ также увеличивается.

Постройте график зависимости расстояния между соседними максимумами $\Delta x$ от расстояния между экраном и местом падения луча на линейку $\text{l}$. Качественно опишите эту зависимость.

На основе данных, полученных в ходе эксперимента (см. таблицу выше), строится график зависимости $\Delta x$ от $\text{l}$. По оси абсцисс (горизонтальной) откладывается расстояние $\text{l}$ в метрах, а по оси ординат (вертикальной) — расстояние между максимумами $\Delta x$ в миллиметрах.

График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (или очень близко к нему, в пределах погрешности измерений). Это графически подтверждает вывод о том, что зависимость $\Delta x$ от $\text{l}$ является прямой пропорциональностью.

Качественное описание зависимости: расстояние между соседними дифракционными максимумами на экране прямо пропорционально расстоянию от экрана до дифракционной решетки (линейки). Иными словами, чем дальше от линейки находится экран, тем больше расстояние между наблюдаемыми на нем светлыми пятнами дифракционной картины.

Ответ: График зависимости $\Delta x(l)$ является прямой линией, проходящей через начало координат. Это означает, что расстояние между соседними дифракционными максимумами $\Delta x$ прямо пропорционально расстоянию от линейки до экрана $\text{l}$.

Сделайте выводы.

На основе проделанной работы можно сделать следующие выводы:

1. В ходе эксперимента наблюдалось явление дифракции света лазера на металлической линейке, которая играла роль отражательной дифракционной решетки. Наблюдение дифракционной картины является одним из доказательств волновой природы света.

2. Экспериментально установлена и исследована зависимость расстояния между соседними дифракционными максимумами ($\Delta x$) от расстояния от линейки до экрана ($\text{l}$).

3. Построенный по результатам измерений график зависимости $\Delta x$ от $\text{l}$ подтвердил теоретическое предсказание о прямой пропорциональной зависимости между этими величинами ($\Delta x \sim l$).

4. Полученные в ходе работы результаты полностью согласуются с выводами волновой теории света и теории дифракционной решетки, что подтверждает их справедливость.

Ответ: Эксперимент подтвердил волновые свойства света через наблюдение явления дифракции. Установлено, что расстояние между дифракционными максимумами прямо пропорционально расстоянию от дифракционной решетки до экрана, что согласуется с теоретическими расчетами.