Номер 7, страница 13 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 2. Законы Ньютона. Вариант 1 - номер 7, страница 13.

Условие.

7*. Если пружину растягивать силой $10 \, \text{Н}$, её длина будет равна $10 \, \text{см}$, а если растягивать силой $20 \, \text{Н}$, длина пружины будет равна $14 \, \text{см}$.

Какова длина недеформированной пружины?

А. $4 \, \text{см}$.

Б. $5 \, \text{см}$.

В. $6 \, \text{см}$.

Г. $8 \, \text{см}$.

Решение.

Дано:

Сила в первом случае: $F_1 = 10$ Н

Длина пружины в первом случае: $L_1 = 10$ см

Сила во втором случае: $F_2 = 20$ Н

Длина пружины во втором случае: $L_2 = 14$ см

Перевод в систему СИ:

$L_1 = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

$L_2 = 14 \text{ см} = 0,14 \text{ м}$

Найти:

Длину недеформированной пружины $L_0$

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости, приложенная к пружине, прямо пропорциональна её удлинению: $F = k \cdot x$, где $F$ — это приложенная сила, $k$ — коэффициент жесткости пружины, а $x$ — её удлинение.

Удлинение пружины ($x$) равно разности между её конечной длиной ($L$) и начальной, недеформированной длиной ($L_0$). Таким образом, $x = L - L_0$.

Для двух описанных в задаче случаев можно составить систему из двух уравнений:

1) Для силы $F_1 = 10$ Н и длины $L_1 = 10$ см: $F_1 = k \cdot (L_1 - L_0)$

2) Для силы $F_2 = 20$ Н и длины $L_2 = 14$ см: $F_2 = k \cdot (L_2 - L_0)$

Подставим числовые значения в уравнения. Для удобства вычислений оставим длины в сантиметрах, так как ответ требуется в той же единице измерения:

$10 = k \cdot (10 - L_0)$

$20 = k \cdot (14 - L_0)$

Поскольку жесткость пружины $k$ в обоих случаях одинакова, мы можем разделить второе уравнение на первое, чтобы исключить $k$:

$\frac{20}{10} = \frac{k \cdot (14 - L_0)}{k \cdot (10 - L_0)}$

Коэффициент $k$ сокращается, и мы получаем:

$2 = \frac{14 - L_0}{10 - L_0}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $L_0$:

$2 \cdot (10 - L_0) = 14 - L_0$

$20 - 2L_0 = 14 - L_0$

Перенесем члены с $L_0$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$20 - 14 = 2L_0 - L_0$

$6 = L_0$

Следовательно, длина недеформированной пружины равна 6 см.

Ответ: 6 см.