Номер 4, страница 14 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 2. Законы Ньютона. Вариант 3 - номер 4, страница 14.

Условие.

4*. Через какое время после того, как ладонь уберут, мяч ударится об пол?

Расчёты: ___________.

Решение.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с (мяч начинает падать из состояния покоя)
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²
Высота падения: $h$
Примечание: так как высота падения $h$ в условии задачи не указана, для примера расчёта примем её равной 2 м.

Найти:

Время падения: $t$

Решение:

Движение мяча после того, как уберут ладонь, является свободным падением. Это равноускоренное движение без начальной скорости. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, описывается формулой:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

В данном случае пройденный путь $s$ равен высоте падения $h$, начальная скорость $v_0 = 0$, а ускорение $a$ равно ускорению свободного падения $g$. Подставив эти значения в формулу, получим:

$h = 0 \cdot t + \frac{gt^2}{2}$

Упростим выражение:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Из этой формулы выразим искомое время $t$:

$2h = gt^2$

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Полученная формула позволяет найти время падения с любой высоты $h$. Подставим в неё числовые значения, используя принятую нами высоту $h = 2$ м:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 2 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{4}{9.8}} \text{ с} \approx \sqrt{0.408} \text{ с} \approx 0.64 \text{ с}$

Ответ: время падения зависит от высоты $h$ и рассчитывается по формуле $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$. При высоте падения, равной 2 м, время составит примерно 0.64 с.