Правая сторона, страница 17 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 2. Законы Ньютона. Вариант 5 - страница 17.

Условие.

Правая сторона

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой; динамометр с заклеенной шкалой и пружиной, часть которой зафиксирована скрепкой (рис. 1); набор грузов массой по 100 г; груз неизвестной массы с петлёй для подвешивания; линейка.

1. Измерьте жёсткость пружины.

Результаты: ___________.

2*. С помощью пружины измерьте массу предложенного вам тела.

Результаты: ___________.

Решение.

1. Измерьте жёсткость пружины.

Для определения жёсткости пружины необходимо провести эксперимент. Сначала нужно закрепить пружину на штативе и измерить её длину в недеформированном состоянии с помощью линейки. Затем к пружине следует подвесить груз известной массы (из набора) и измерить новую длину пружины. По разности длин можно найти удлинение пружины. Сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругости. Используя закон Гука, можно рассчитать коэффициент жёсткости пружины. Для повышения точности рекомендуется провести измерения с несколькими грузами и усреднить результат.

Приведём пример расчёта для одного груза.

Дано:

Масса груза, $m_1 = 100$ г

Начальная длина пружины (измерено), $l_0 = 10$ см

Длина пружины с грузом (измерено), $l_1 = 12.5$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0.1$ кг

$l_0 = 0.1$ м

$l_1 = 0.125$ м

Найти:

Жёсткость пружины, $k$.

Решение:

1. Найдём силу тяжести, действующую на груз. Эта сила равна силе упругости $F_{упр}$, возникшей в пружине:

$F_{упр} = F_{тяж} = m_1 \cdot g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1$ Н.

2. Найдём удлинение пружины $\Delta l$ как разность между её конечной и начальной длиной:

$\Delta l_1 = l_1 - l_0 = 0.125 \text{ м} - 0.1 \text{ м} = 0.025$ м.

3. Согласно закону Гука, сила упругости связана с удлинением пружины и её жёсткостью соотношением $F_{упр} = k \cdot \Delta l$. Выразим отсюда жёсткость $k$:

$k = \frac{F_{упр}}{\Delta l_1}$

4. Подставим числовые значения и вычислим жёсткость пружины:

$k = \frac{1 \text{ Н}}{0.025 \text{ м}} = 40$ Н/м.

Ответ: жёсткость пружины составляет 40 Н/м.

2*. С помощью пружины измерьте массу предложенного вам тела.

Используя пружину с уже известным коэффициентом жёсткости, можно определить массу неизвестного тела. Для этого нужно подвесить тело к пружине и измерить её удлинение. Зная жёсткость и удлинение, по закону Гука можно вычислить силу упругости, которая в состоянии равновесия равна весу тела. Разделив вес тела на ускорение свободного падения, мы найдём его массу.

Дано:

Жёсткость пружины (из пункта 1), $k = 40$ Н/м

Начальная длина пружины, $l_0 = 10$ см

Длина пружины с неизвестным телом (измерено), $l_x = 13.5$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$l_0 = 0.1$ м

$l_x = 0.135$ м

Найти:

Массу предложенного тела, $m_x$.

Решение:

1. Найдём удлинение пружины $\Delta l_x$ под действием неизвестного тела:

$\Delta l_x = l_x - l_0 = 0.135 \text{ м} - 0.1 \text{ м} = 0.035$ м.

2. По закону Гука вычислим силу упругости, действующую на пружину. Эта сила равна весу тела $P_x$:

$P_x = F_{упр} = k \cdot \Delta l_x = 40 \text{ Н/м} \cdot 0.035 \text{ м} = 1.4$ Н.

3. Вес тела связан с его массой формулой $P_x = m_x \cdot g$. Выразим массу $m_x$:

$m_x = \frac{P_x}{g}$

4. Подставим числовые значения и вычислим массу тела:

$m_x = \frac{1.4 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0.14$ кг.

5. Переведём массу в граммы для удобства:

$m_x = 0.14 \text{ кг} = 140$ г.

Ответ: масса предложенного тела составляет 140 г.