Номер 1, страница 17 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 3. Силы в механике. Вариант 1 - номер 1, страница 17.

Условие.

К заданиям 1–7* даны четыре варианта ответов (А, Б, В, Г), из которых только один правильный. Букву этого ответа обведите кружком.

1. Как изменится сила гравитационного взаимодействия двух шаров, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?

А. Не изменится.

Б. Уменьшится в 27 раз.

В. Уменьшится в 3 раза.

Г. Уменьшится в 9 раз.

Решение.

1. Дано:

Пусть начальное расстояние между шарами — $r_1$.

Конечное расстояние между шарами — $r_2$.

По условию задачи, $r_2 = 3r_1$.

Найти:

Во сколько раз изменится сила гравитационного взаимодействия, то есть найти отношение $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Сила гравитационного взаимодействия описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$,

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел, а $r$ — расстояние между ними.

Запишем формулу для начального состояния (до изменения расстояния):

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

Теперь запишем формулу для конечного состояния, когда расстояние стало $r_2 = 3r_1$:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(3r_1)^2} = G \frac{m_1 m_2}{9r_1^2}$

Чтобы определить, как изменилась сила, найдем отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}{G \frac{m_1 m_2}{9r_1^2}}$

Сократив одинаковые члены ($G$, $m_1$, $m_2$ и $r_1^2$), получим:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{1/9} = 9$

Это означает, что $F_1 = 9F_2$, или $F_2 = \frac{F_1}{9}$. Следовательно, сила гравитационного взаимодействия уменьшилась в 9 раз.

Ответ: Г. Уменьшится в 9 раз.