Номер 1, страница 19 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 3. Силы в механике. Вариант 2 - номер 1, страница 19.

Условие.

Автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, начинает тормозить. Коэффициент трения между колёсами и асфальтом равен 0,5.

1. С каким по модулю ускорением движется автомобиль при торможении?

Решение.

Дано:

$v_0 = 72 \text{ км/ч}$

$\mu = 0.5$

$v_0 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

$a - ?$

Решение:

1. С каким по модулю ускорением движется автомобиль при торможении?

При торможении на автомобиль в горизонтальном направлении действует только сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против движения. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\vec{F} = m\vec{a}$

Выберем систему координат: ось OX направим в сторону движения автомобиля, а ось OY — перпендикулярно поверхности дороги вверх.

Спроектируем силы на оси. Вдоль оси OY действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила нормальной реакции опоры $N$ (вверх). Поскольку в вертикальном направлении движения нет, эти силы уравновешивают друг друга:

$N - mg = 0 \implies N = mg$

Вдоль оси OX действует только сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против движения. Она и сообщает автомобилю ускорение $a$:

$-F_{тр} = ma$

Знак "минус" указывает на то, что сила трения направлена в сторону, противоположную оси OX.

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

Подставим в эту формулу выражение для силы нормальной реакции опоры $N=mg$:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь подставим полученное выражение для силы трения в уравнение второго закона Ньютона для оси OX:

$-\mu mg = ma$

Масса автомобиля $m$ в левой и правой частях уравнения сокращается, и мы получаем выражение для ускорения:

$a = -\mu g$

Нас интересует модуль ускорения $|a|$.

$|a| = \mu g$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ и подставим числовые значения:

$|a| = 0.5 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 5 \text{ м/с}^2$

Ответ: $5 \text{ м/с}^2$.