Номер 2, страница 20 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 3. Силы в механике. Вариант 3 - номер 2, страница 20.

Условие.

2. Можно ли сдвинуть только одну верхнюю книгу, прикладывая к ней горизонтально направленную силу и не придерживая среднюю?

Решение.

Решение

Да, это возможно. Рассмотрим силы, действующие в системе из нескольких книг, лежащих друг на друге. Для простоты будем считать, что в стопке три одинаковые книги массой $m$ каждая, а коэффициенты трения между всеми поверхностями одинаковы и равны $\mu$. Мы прикладываем горизонтальную силу $F$ к самой верхней книге.

1. Условие движения верхней книги.
Чтобы сдвинуть верхнюю книгу, приложенная сила $F$ должна преодолеть максимальную силу трения покоя $F_{тр1}$ между верхней и средней книгами. Эта сила определяется по формуле $F_{тр1} = \mu \cdot N_1$, где $N_1$ – сила нормальной реакции со стороны средней книги. Она уравновешивает силу тяжести верхней книги, то есть $N_1 = mg$. Таким образом, чтобы верхняя книга начала двигаться, необходимо выполнить условие:$F > F_{тр1} = \mu mg$

2. Анализ сил, действующих на среднюю книгу.
Согласно третьему закону Ньютона, когда мы тянем верхнюю книгу, она действует на среднюю книгу с силой трения $F'_{тр1}$, направленной в ту же сторону, что и сила $F$. Эта сила и пытается сдвинуть среднюю книгу. Максимальное значение этой "тянущей" силы равно максимальной силе трения покоя между книгами: $F'_{тр1_{max}} = \mu mg$.
В то же время, среднюю книгу удерживает от движения сила трения покоя $F_{тр2}$ со стороны нижней книги. Максимальное значение этой удерживающей силы равно $F_{тр2_{max}} = \mu \cdot N_2$. Сила нормальной реакции $N_2$ со стороны нижней книги уравновешивает вес уже двух книг (верхней и средней), поэтому $N_2 = (m+m)g = 2mg$. Следовательно, максимальная удерживающая сила трения равна:$F_{тр2_{max}} = \mu (2mg) = 2\mu mg$

3. Сравнение сил и вывод.
Сравним максимальную силу, которая пытается сдвинуть среднюю книгу ($F'_{тр1_{max}} = \mu mg$), с максимальной силой, которая её удерживает ($F_{тр2_{max}} = 2\mu mg$).Мы видим, что $F'_{тр1_{max}} < F_{тр2_{max}}$, поскольку $\mu mg < 2\mu mg$.Это означает, что сила, передаваемая от верхней книги к средней, принципиально недостаточна, чтобы преодолеть трение покоя между средней и нижней книгами. Поэтому средняя книга (а вместе с ней и нижняя) останется на месте.

Таким образом, если приложить к верхней книге горизонтальную силу $F$, удовлетворяющую неравенству $\mu mg < F \le 2\mu mg$, то только верхняя книга придёт в движение.

Ответ: Да, можно. Это возможно потому, что сила трения, которую необходимо преодолеть для сдвига верхней книги, меньше, чем сила трения, удерживающая среднюю книгу от движения. Сила трения зависит от силы нормального давления: на среднюю книгу давят две книги, а на нижнюю — три, поэтому и силы трения, удерживающие их, соответственно больше.