Номер 1, страница 22 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 3. Силы в механике. Вариант 4 - номер 1, страница 22.

Условие.

Как «взвесили» Землю?

Чтобы найти на опыте значение гравитационной постоянной $\text{G}$, надо измерить силу притяжения двух тел известной массы, находящихся на известном расстоянии друг от друга. Это смог сделать в конце 18-го века английский учёный Генри Кавендиш: ему удалось измерить чрезвычайно малые силы притяжения между металлическими шарами. На рисунке показана схема опыта Кавендиша.

На тонкой нити подвешен лёгкий горизонтальный стержень с небольшими металлическими шарами a и b. Они притягиваются к большим металлическим шарам A и B. Силу притяжения между шарами можно измерить по углу закручивания нити. Чтобы измерить этот угол точнее, Кавендиш прикрепил к нити маленькое зеркальце и следил за перемещением «зайчика» при закручивании нити.

Измерив значение гравитационной постоянной, можно узнать значение важной для нас физической величины, которую нельзя измерить непосредственно. Поскольку сила тяжести — частный случай силы всемирного тяготения, получаем $mg = G\frac{mM_{\text{Зем}}}{R_{\text{Зем}}^2}$, где $M_{\text{Зем}}$ — масса Земли, $R_{\text{Зем}}$ — радиус Земли. Отсюда следует, что $M_{\text{Зем}} = \frac{gR_{\text{Зем}}^2}{G}$.

1. Почему опыт Кавендиша назвали «взвешиванием» Земли?

Решение.

1. Почему опыт Кавендиша назвали «взвешиванием» Земли?

Опыт Генри Кавендиша называют «взвешиванием» Земли, потому что его основной результат — экспериментальное определение значения гравитационной постоянной $G$ — впервые в истории позволил вычислить массу нашей планеты. Хотя сам Кавендиш ставил целью определить среднюю плотность Земли, его данные позволили другим ученым рассчитать её массу.

Для вычисления массы Земли ($M_{Зем}$) используется закон всемирного тяготения. Сила тяжести, действующая на любое тело массой $m$ на поверхности Земли, определяется двумя способами:

1. Из второго закона Ньютона: $F = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения.

2. Из закона всемирного тяготения: $F = G \frac{m M_{Зем}}{R_{Зем}^2}$, где $R_{Зем}$ — радиус Земли.

Приравнивая правые части этих двух выражений, получаем равенство:

$mg = G \frac{m M_{Зем}}{R_{Зем}^2}$

Из этого уравнения можно выразить массу Земли $M_{Зем}$:

$M_{Зем} = \frac{g R_{Зем}^2}{G}$

К концу XVIII века, когда Кавендиш проводил свой эксперимент, значения ускорения свободного падения ($g$) и радиуса Земли ($R_{Зем}$) были уже достаточно точно известны из других измерений и наблюдений. Единственной неизвестной величиной в этой формуле была гравитационная постоянная $G$.

Эксперимент Кавендиша, в котором измерялась чрезвычайно слабая сила притяжения между свинцовыми шарами в лабораторных условиях, позволил вычислить значение $G$. Как только это значение было получено, оно было подставлено в приведённую выше формулу, что и дало возможность рассчитать массу Земли. Таким образом, определение $G$ стало недостающим звеном, позволившим «взвесить» Землю.

Ответ: Опыт Кавендиша позволил определить значение гравитационной постоянной $G$, которая является ключевым коэффициентом в формуле для расчёта массы Земли: $M_{Зем} = \frac{g R_{Зем}^2}{G}$. Поскольку значения радиуса Земли $R_{Зем}$ и ускорения свободного падения $g$ уже были известны, измерение $G$ дало возможность впервые вычислить массу нашей планеты, что метафорически и назвали «взвешиванием» Земли.