Номер 4, страница 20 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 3. Силы в механике. Вариант 3 - номер 4, страница 20.

Условие.

4*. Какую горизонтально направленную силу надо приложить к средней книге, чтобы вытащить её, придерживая верхнюю?

Расчёты:

___________.

Решение.

Для решения задачи рассмотрим все силы, действующие на среднюю книгу в стопке, состоящей как минимум из трёх одинаковых книг. Предположим, что все книги имеют одинаковую массу $m$ и коэффициент трения между их поверхностями равен $\mu$.

Дано:

$m$ – масса каждой книги
$\mu$ – коэффициент трения между книгами
$g$ – ускорение свободного падения

Найти:

$F$ – горизонтальная сила, необходимая для вытаскивания средней книги.

Решение:

На среднюю книгу, которую мы пытаемся вытащить, действует приложенная горизонтальная сила $F$. Чтобы книга начала двигаться, эта сила должна преодолеть две силы трения, действующие на её верхнюю и нижнюю поверхности.

1. Силы, действующие по вертикали:

На среднюю книгу вертикально вниз действуют: её собственная сила тяжести $P_c = mg$ и сила давления $N_{верх}$ со стороны верхней книги. Поскольку верхняя книга покоится (её придерживают), сила её давления равна её весу: $N_{верх} = mg$.
Вертикально вверх на среднюю книгу действует сила нормальной реакции $N_{низ}$ со стороны нижней книги. Из условия равновесия по вертикали, эта сила должна уравновешивать все силы, направленные вниз:
$N_{низ} = P_c + N_{верх} = mg + mg = 2mg$

2. Силы, действующие по горизонтали:

В горизонтальном направлении на среднюю книгу действуют:

– Приложенная сила $F$.

– Сила трения $F_{тр.верх}$ со стороны верхней книги. Она направлена против движения и равна $F_{тр.верх} = \mu \cdot N_{верх} = \mu mg$.

– Сила трения $F_{тр.низ}$ со стороны нижней книги. Она также направлена против движения и равна $F_{тр.низ} = \mu \cdot N_{низ} = \mu (2mg)$.

Чтобы начать движение, приложенная сила $F$ должна быть равна сумме максимальных сил трения покоя (которые равны силам трения скольжения):

$F = F_{тр.верх} + F_{тр.низ}$

Подставим значения сил трения в формулу:

$F = \mu mg + \mu (2mg)$

$F = 3 \mu mg$

Ответ: Чтобы вытащить среднюю книгу, придерживая верхнюю, необходимо приложить горизонтально направленную силу $F = 3 \mu mg$.