Номер 3, страница 20 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 3. Силы в механике. Вариант 3 - номер 3, страница 20.

Условие.

3*. Какую горизонтально направленную силу надо приложить к средней книге, чтобы сдвинуть её вместе с верхней относительно нижней?

Решение.

Для решения этой задачи введем следующие обозначения, так как в условии они не даны:

• $m$ – масса каждой из трех одинаковых книг.
• $\mu$ – коэффициент трения покоя между поверхностями книг.
• $g$ – ускорение свободного падения.

Решение

Чтобы сдвинуть среднюю книгу вместе с верхней относительно нижней, необходимо приложить силу, достаточную для преодоления силы трения покоя между средней и нижней книгами. При этом нужно убедиться, что верхняя книга не начнет проскальзывать относительно средней.

1. Рассмотрим систему тел, состоящую из верхней и средней книг. Эта система должна начать движение как единое целое. Общая масса этой системы составляет $M = m + m = 2m$.

2. Сила трения, которую необходимо преодолеть, возникает между нижней поверхностью средней книги и верхней поверхностью нижней книги. Эта сила трения зависит от силы нормальной реакции, действующей на систему из двух верхних книг со стороны нижней книги.

3. Найдем силу нормальной реакции $N$, действующую на систему из двух книг. Она равна суммарному весу этих двух книг:

$N = M \cdot g = 2mg$

4. Максимальная сила трения покоя $F_{тр.макс}$ между средней и нижней книгами определяется по формуле:

$F_{тр.макс} = \mu \cdot N = \mu \cdot (2mg) = 2\mu mg$

5. Чтобы сдвинуть систему из двух книг, приложенная к ней горизонтальная сила $F$ должна быть как минимум равна максимальной силе трения покоя. В данном случае сила $F$ приложена к средней книге, которая является частью нашей системы.

$F \ge F_{тр.макс}$

Минимальная сила для начала движения: $F = 2\mu mg$.

6. Теперь проверим, будут ли верхняя и средняя книги двигаться вместе, то есть не будет ли проскальзывания между ними. Движение верхней книги возможно только за счет силы трения $F_{тр.12}$, действующей на нее со стороны средней книги. Согласно второму закону Ньютона, $F_{тр.12} = m \cdot a$, где $a$ – ускорение системы.

В момент начала движения (в состоянии предельного равновесия) ускорение системы еще равно нулю ($a=0$). Следовательно, сила трения, необходимая для совместного движения верхней и средней книг, также равна нулю: $F_{тр.12} = m \cdot 0 = 0$.

7. Максимально возможная сила трения покоя между верхней и средней книгами равна $F_{тр.12.макс} = \mu \cdot N_{12}$, где $N_{12}$ - сила нормальной реакции, действующая на верхнюю книгу со стороны средней. Эта сила равна весу верхней книги: $N_{12} = mg$.

$F_{тр.12.макс} = \mu mg$

8. Поскольку необходимая для совместного движения сила трения ($F_{тр.12} = 0$) меньше, чем максимально возможная ($F_{тр.12.макс} = \mu mg$), верхняя книга не будет проскальзывать относительно средней. Таким образом, обе книги начнут двигаться вместе.

Ответ: Чтобы сдвинуть среднюю книгу вместе с верхней относительно нижней, надо приложить силу $F = 2\mu mg$, где $m$ – масса одной книги, а $\mu$ – коэффициент трения.