Номер 5, страница 18 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 3. Силы в механике. Вариант 1 - номер 5, страница 18.

Условие.

5. Ракета поднялась над поверхностью Земли на высоту, равную радиусу Земли. Как изменилась действующая на ракету сила тяжести?

А. Не изменилась.

Б. Уменьшилась в 2 раза.

В. Уменьшилась в 4 раза.

Г. Увеличилась в 2 раза.

Решение.

Дано:

$h$ - высота подъема ракеты над поверхностью Земли

$R_З$ - радиус Земли

$h = R_З$

Найти:

Во сколько раз изменилась сила тяжести, то есть найти отношение $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело, определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса ракеты, $r$ — расстояние между центром Земли и ракетой.

1. Когда ракета находится на поверхности Земли, расстояние от нее до центра Земли равно радиусу Земли, $r_1 = R_З$. Сила тяжести в этом случае равна:

$F_1 = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$

2. Ракета поднялась на высоту $h$, равную радиусу Земли ($h = R_З$). Новое расстояние от ракеты до центра Земли будет суммой радиуса Земли и высоты подъема:

$r_2 = R_З + h = R_З + R_З = 2R_З$

Сила тяжести на этой высоте будет равна:

$F_2 = G \frac{M_З \cdot m}{r_2^2} = G \frac{M_З \cdot m}{(2R_З)^2} = G \frac{M_З \cdot m}{4R_З^2}$

3. Чтобы определить, как изменилась сила тяжести, найдем отношение силы тяжести на поверхности Земли $F_1$ к силе тяжести на высоте $h$ ($F_2$):

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}}{G \frac{M_З \cdot m}{4R_З^2}} = \frac{1/1}{1/4} = 4$

Таким образом, сила тяжести $F_2$ в 4 раза меньше силы тяжести $F_1$, то есть она уменьшилась в 4 раза.

Ответ: В. Уменьшилась в 4 раза.