Номер 2, страница 16 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 2. Законы Ньютона. Вариант 4 - номер 2, страница 16.

Условие.

2*. Тело брошено под углом к горизонту. В какой точке траектории скорость тела перпендикулярна действующей на тело силе? Считайте, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. Обоснуйте свой ответ.

Решение.

Решение

Согласно условию задачи, сопротивлением воздуха можно пренебречь. В этом случае единственной силой, действующей на тело на всей траектории его полета, является сила тяжести $ \vec{F}_т = m\vec{g} $.

Вектор силы тяжести $ \vec{F}_т $ (и, соответственно, вектор ускорения свободного падения $ \vec{g} $) всегда направлен вертикально вниз.

Требуется найти точку на траектории, где вектор скорости $ \vec{v} $ перпендикулярен вектору силы $ \vec{F}_т $. Условие перпендикулярности векторов означает, что угол между ними равен $ 90^\circ $.

Поскольку сила $ \vec{F}_т $ направлена вертикально вниз, то для выполнения условия перпендикулярности вектор скорости $ \vec{v} $ должен быть направлен горизонтально.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали. Вектор скорости $ \vec{v} $ в любой точке траектории является касательным к ней и складывается из горизонтальной $ \vec{v}_x $ и вертикальной $ \vec{v}_y $ составляющих: $ \vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y $.

Горизонтальная составляющая скорости $ v_x $ остается постоянной в течение всего полета. Вертикальная составляющая скорости $ v_y $ сначала направлена вверх и уменьшается под действием силы тяжести, в какой-то момент становится равной нулю, а затем меняет направление на противоположное (вниз) и увеличивается по модулю.

Вектор скорости $ \vec{v} $ будет направлен строго горизонтально в тот момент, когда его вертикальная составляющая $ v_y $ равна нулю. Это происходит в наивысшей точке подъема тела. В этой точке траектории скорость тела минимальна и равна по модулю своей горизонтальной составляющей $ v_x $.

Таким образом, именно в верхней точке траектории вектор скорости направлен горизонтально, а вектор силы тяжести — вертикально вниз. Следовательно, в этой точке они взаимно перпендикулярны.

Ответ: В наивысшей точке траектории.