Левая сторона, страница 16 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 2. Законы Ньютона. Вариант 5 - страница 16.

Условие.

Левая сторона

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой; динамометр с заклеенной шкалой и пружиной, часть которой зафиксирована скрепкой¹ (рис. 1); набор грузов массой по 100 г; груз неизвестной массы с петлей для подвешивания; линейка.

Рис. 1

1. Измерьте жёсткость пружины.

Результаты: ___________.

2*. С помощью пружины измерьте массу предложенного вам тела.

Результаты: ___________.

Решение.

1. Измерьте жёсткость пружины.

Для измерения жёсткости пружины используется закон Гука. Пружину необходимо закрепить в штативе вертикально, после чего измерить её начальную длину $l_0$ с помощью линейки. Затем к пружине подвешивается груз известной массы $m$ из набора (например, 100 г). Под действием силы тяжести $F_{тяж} = m \cdot g$ пружина растянется. В состоянии равновесия сила тяжести уравновешивается силой упругости $F_{упр} = k \cdot \Delta l$, где $k$ – жёсткость пружины, а $\Delta l$ – её удлинение. Измерив новую длину пружины $l$, можно найти удлинение: $\Delta l = l - l_0$. Жёсткость пружины вычисляется по формуле: $k = \frac{m \cdot g}{\Delta l}$. Для повышения точности рекомендуется провести измерения с несколькими грузами (например, 100 г и 200 г) и найти среднее значение жёсткости.

Пример выполнения измерений и расчётов:

Дано

Масса груза: $m = 100 \text{ г}$
Начальная длина пружины (измерено): $l_0 = 12.0 \text{ см}$
Длина пружины с грузом (измерено): $l = 16.0 \text{ см}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$m = 0.1 \text{ кг}$
$l_0 = 0.12 \text{ м}$
$l = 0.16 \text{ м}$

Найти:
Жёсткость пружины, $k$.

Решение
1. Найдём удлинение пружины под действием груза:
$\Delta l = l - l_0 = 0.16 \text{ м} - 0.12 \text{ м} = 0.04 \text{ м}$.
2. Сила тяжести, действующая на груз, равна силе упругости:
$F_{упр} = F_{тяж} = m \cdot g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1.0 \text{ Н}$.
3. По закону Гука $F_{упр} = k \cdot \Delta l$, откуда находим жёсткость пружины:
$k = \frac{F_{упр}}{\Delta l} = \frac{1.0 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 25 \text{ Н/м}$.

Ответ: жёсткость пружины $k = 25 \text{ Н/м}$.

2*. С помощью пружины измерьте массу предложенного вам тела.

Для определения массы неизвестного тела $m_x$ используется та же пружина, жёсткость $k$ которой была определена в предыдущем пункте. Тело подвешивается к пружине. Измеряется длина растянутой пружины $l_x$, и вычисляется её удлинение $\Delta l_x = l_x - l_0$. В состоянии равновесия сила тяжести, действующая на тело ($F_{тяж} = m_x \cdot g$), равна силе упругости ($F_{упр} = k \cdot \Delta l_x$). Из этого равенства можно выразить искомую массу тела: $m_x = \frac{k \cdot \Delta l_x}{g}$.

Пример выполнения измерений и расчётов:

Дано

Жёсткость пружины (из п.1): $k = 25 \text{ Н/м}$
Начальная длина пружины: $l_0 = 12.0 \text{ см}$
Длина пружины с неизвестным телом (измерено): $l_x = 19.5 \text{ см}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$l_0 = 0.120 \text{ м}$
$l_x = 0.195 \text{ м}$

Найти:
Массу предложенного тела, $m_x$.

Решение
1. Вычислим удлинение пружины под действием неизвестного тела:
$\Delta l_x = l_x - l_0 = 0.195 \text{ м} - 0.120 \text{ м} = 0.075 \text{ м}$.
2. Сила упругости, возникшая в пружине, равна силе тяжести, действующей на тело:
$F_{упр} = k \cdot \Delta l_x = 25 \text{ Н/м} \cdot 0.075 \text{ м} = 1.875 \text{ Н}$.
3. Из равенства $F_{тяж} = F_{упр}$ находим массу тела:
$m_x = \frac{F_{упр}}{g} = \frac{1.875 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0.1875 \text{ кг}$.
4. Переведём массу в граммы: $m_x = 0.1875 \cdot 1000 = 187.5 \text{ г}$.

Ответ: масса предложенного тела $m_x = 187.5 \text{ г}$.