Номер 4, страница 18 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 3. Силы в механике. Вариант 1 - номер 4, страница 18.

Условие.

4. С какой минимальной силой надо прижимать ладонью к гладкой стене книгу, чтобы книга покоилась? Масса книги 800 г, коэффициент трения между ладонью и книгой равен 0,2.

А. 160 Н.

Б. 1,6 Н.

В. 40 Н.

Г. 4 Н.

Решение.

Дано:

Масса книги, $m = 800 \text{ г} = 0,8 \text{ кг}$
Коэффициент трения между ладонью и книгой, $\mu = 0,2$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Минимальную силу прижатия, $F_{min}$ - ?

Решение:

Чтобы книга находилась в покое, равнодействующая всех сил, приложенных к ней, должна быть равна нулю (первый закон Ньютона). Рассмотрим силы, действующие на книгу.

В вертикальном направлении на книгу действуют:
1. Сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз.
2. Сила трения $F_{тр}$, действующая со стороны ладони и направленная вверх. Она препятствует соскальзыванию книги. Поскольку стена гладкая, силой трения между книгой и стеной можно пренебречь.

Для равновесия книги в вертикальном направлении необходимо, чтобы сила трения уравновешивала силу тяжести:
$F_{тр} = F_т = mg$

В горизонтальном направлении на книгу действуют:
1. Сила $F$, с которой ладонь прижимает книгу к стене. Эта сила по модулю равна силе нормальной реакции $N$, действующей со стороны ладони на книгу.
2. Сила нормальной реакции $N_{ст}$ со стороны стены, направленная от стены.

Для равновесия в горизонтальном направлении: $F = N_{ст}$.

Сила трения покоя $F_{тр}$ связана с силой нормальной реакции $N$ (которую создает ладонь) соотношением:
$F_{тр} \le \mu N$

Чтобы удержать книгу, сила трения должна быть равна силе тяжести. Минимальная сила прижатия $F_{min}$ соответствует случаю, когда сила трения покоя достигает своего максимального значения $F_{тр.max} = \mu N_{min}$ и как раз уравновешивает силу тяжести.

$F_т = F_{тр.max}$
$mg = \mu N_{min}$

Минимальная сила, с которой надо прижимать книгу, $F_{min}$, равна по модулю силе нормальной реакции $N_{min}$.

$F_{min} = N_{min} = \frac{mg}{\mu}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$F_{min} = \frac{0,8 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,2} = \frac{8 \text{ Н}}{0,2} = 40 \text{ Н}$

Ответ: 40 Н.