Номер 15, страница 20, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Квантовая физика. Глава VI. Атомное ядро и ядерная энергетика. Параграф 25. Атомное ядро - номер 15, страница 20.

Условие.

15. На рисунке 25.3 изображён график зависимости $N(t)$ для некоторого радиоактивного ядра.

Рис. 25.3

а) Чему равен период полураспада этого ядра?

б) Какая доля начального числа ядер останется через 4 ч?

Решение.

Дано:

График зависимости числа нераспавшихся ядер от времени N(t).

Время $t = 4$ ч.

Найти:

а) Период полураспада $\text{T}$ - ?

б) Долю оставшихся ядер $\frac{N}{N_0}$ через $t=4$ ч - ?

Решение:

а) Чему равен период полураспада этого ядра?

Период полураспада ($\text{T}$) — это промежуток времени, в течение которого количество радиоактивных ядер в образце уменьшается в два раза.

Из графика видно, что в начальный момент времени ($t=0$) число ядер составляет $N_0$. Найдём на оси времени точку, соответствующую моменту, когда число ядер станет равным $N_0/2$.

По графику, начальное значение $N_0$ соответствует 4 делениям по вертикальной оси. Следовательно, половина начального числа ядер, $N_0/2$, будет соответствовать 2 делениям.

Находим на графике точку, ордината которой равна 2 делениям. Абсцисса этой точки соответствует времени $t = 1$ час.

Таким образом, период полураспада данного ядра составляет 1 час.

Ответ: $T = 1$ час.

б) Какая доля начального числа ядер останется через 4 ч?

Закон радиоактивного распада имеет вид:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T}$

где $N(t)$ — число нераспавшихся ядер в момент времени $\text{t}$, $N_0$ — начальное число ядер, $\text{T}$ — период полураспада.

Чтобы найти долю оставшихся ядер, нужно найти отношение $\frac{N(t)}{N_0}$.

$\frac{N(t)}{N_0} = 2^{-t/T}$

Подставим в формулу известные значения: $t = 4$ ч и $T = 1$ ч (из пункта а).

$\frac{N(4)}{N_0} = 2^{-4/1} = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$

Следовательно, через 4 часа останется $\frac{1}{16}$ от начального числа ядер.

Ответ: $\frac{1}{16}$.