Номер 10, страница 45, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Строение и эволюция вселенной. Глава VII. Солнечная система. Параграф 28. Планеты, астероиды и кометы - номер 10, страница 45.

Условие.

10. Найдите ускорение, сообщаемое Солнцем:

а) Меркурию;

б) Земле;

в) Юпитеру.

Решение.

Дано:

Масса Солнца, $M_C = 1.989 \cdot 10^{30}$ кг
Гравитационная постоянная, $G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ Н$\cdot$м$^2$/кг$^2$
Среднее расстояние от Солнца до Меркурия, $r_М = 57.9 \cdot 10^6$ км
Среднее расстояние от Солнца до Земли, $r_З = 149.6 \cdot 10^6$ км
Среднее расстояние от Солнца до Юпитера, $r_Ю = 778.5 \cdot 10^6$ км

Перевод в систему СИ:
$r_М = 57.9 \cdot 10^6 \text{ км} = 5.79 \cdot 10^{10}$ м
$r_З = 149.6 \cdot 10^6 \text{ км} = 1.496 \cdot 10^{11}$ м
$r_Ю = 778.5 \cdot 10^6 \text{ км} = 7.785 \cdot 10^{11}$ м

Найти:

$a_М$ - ускорение Меркурия
$a_З$ - ускорение Земли
$a_Ю$ - ускорение Юпитера

Решение:

Ускорение, сообщаемое планете гравитационным полем Солнца, можно найти из закона всемирного тяготения Ньютона. Сила гравитационного притяжения, действующая на планету, равна:

$F = G \frac{M_C \cdot m}{r^2}$

где $M_C$ – масса Солнца, $\text{m}$ – масса планеты, $\text{r}$ – расстояние между Солнцем и планетой.

Согласно второму закону Ньютона, эта же сила сообщает планете ускорение $\text{a}$:

$F = m \cdot a$

Приравняв правые части этих двух выражений, получаем:

$m \cdot a = G \frac{M_C \cdot m}{r^2}$

Сократив массу планеты $\text{m}$ с обеих сторон, получаем формулу для вычисления ускорения:

$a = G \frac{M_C}{r^2}$

Теперь рассчитаем ускорение для каждой планеты.

а) Меркурию

Подставим в формулу значения для Меркурия:

$a_М = G \frac{M_C}{r_М^2} = 6.674 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{1.989 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{(5.79 \cdot 10^{10} \text{ м})^2}$

$a_М \approx \frac{1.327 \cdot 10^{20}}{3.352 \cdot 10^{21}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 0.0396 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение, сообщаемое Солнцем Меркурию, равно примерно $0.0396$ м/с$^2$.

б) Земле

Подставим в формулу значения для Земли:

$a_З = G \frac{M_C}{r_З^2} = 6.674 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{1.989 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{(1.496 \cdot 10^{11} \text{ м})^2}$

$a_З \approx \frac{1.327 \cdot 10^{20}}{2.238 \cdot 10^{22}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 0.00593 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение, сообщаемое Солнцем Земле, равно примерно $0.00593$ м/с$^2$.

в) Юпитеру

Подставим в формулу значения для Юпитера:

$a_Ю = G \frac{M_C}{r_Ю^2} = 6.674 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{1.989 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{(7.785 \cdot 10^{11} \text{ м})^2}$

$a_Ю \approx \frac{1.327 \cdot 10^{20}}{6.061 \cdot 10^{23}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 0.000219 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение, сообщаемое Солнцем Юпитеру, равно примерно $0.000219$ м/с$^2$.