Номер 12, страница 46, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Строение и эволюция вселенной. Глава VII. Солнечная система. Параграф 28. Планеты, астероиды и кометы - номер 12, страница 46.

Условие.

12. Вычислите значения первой космической скорости для Марса, Венеры и Юпитера. Нужные для расчёта данные вы можете найти в Интернете, с его помощью вы сможете также проверить свои ответы.

Решение.

Первая космическая скорость ($v_1$) — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности небесного объекта, чтобы оно стало его искусственным спутником, движущимся по круговой орбите. Она вычисляется по формуле:

$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная ($G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$), $\text{M}$ — масса планеты, а $\text{R}$ — её средний радиус.

Марс

Дано:

$M_{Марс} \approx 6.417 \times 10^{23} \, \text{кг}$

$R_{Марс} \approx 3389.5 \, \text{км}$

$G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Перевод в СИ:

$R_{Марс} = 3389.5 \times 10^3 \, \text{м} = 3.3895 \times 10^6 \, \text{м}$

Найти:

$v_{1, Марс}$

Решение:

Подставим известные значения в формулу для первой космической скорости:

$v_{1, Марс} = \sqrt{\frac{GM_{Марс}}{R_{Марс}}} = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 6.417 \times 10^{23}}{3.3895 \times 10^6}}$

$v_{1, Марс} \approx \sqrt{\frac{4.282 \times 10^{13}}{3.3895 \times 10^6}} \approx \sqrt{1.263 \times 10^7} \approx 3554 \, \text{м/с}$

Переведем в километры в секунду: $3554 \, \text{м/с} \approx 3.55 \, \text{км/с}$.

Ответ: Первая космическая скорость для Марса составляет примерно 3.55 км/с.

Венера

Дано:

$M_{Венера} \approx 4.867 \times 10^{24} \, \text{кг}$

$R_{Венера} \approx 6051.8 \, \text{км}$

$G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Перевод в СИ:

$R_{Венера} = 6051.8 \times 10^3 \, \text{м} = 6.0518 \times 10^6 \, \text{м}$

Найти:

$v_{1, Венера}$

Решение:

Подставим известные значения в формулу:

$v_{1, Венера} = \sqrt{\frac{GM_{Венера}}{R_{Венера}}} = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 4.867 \times 10^{24}}{6.0518 \times 10^6}}$

$v_{1, Венера} \approx \sqrt{\frac{3.248 \times 10^{14}}{6.0518 \times 10^6}} \approx \sqrt{5.367 \times 10^7} \approx 7326 \, \text{м/с}$

Переведем в километры в секунду: $7326 \, \text{м/с} \approx 7.33 \, \text{км/с}$.

Ответ: Первая космическая скорость для Венеры составляет примерно 7.33 км/с.

Юпитер

Дано:

$M_{Юпитер} \approx 1.898 \times 10^{27} \, \text{кг}$

$R_{Юпитер} \approx 69911 \, \text{км}$

$G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Перевод в СИ:

$R_{Юпитер} = 69911 \times 10^3 \, \text{м} = 6.9911 \times 10^7 \, \text{м}$

Найти:

$v_{1, Юпитер}$

Решение:

Подставим известные значения в формулу:

$v_{1, Юпитер} = \sqrt{\frac{GM_{Юпитер}}{R_{Юпитер}}} = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.898 \times 10^{27}}{6.9911 \times 10^7}}$

$v_{1, Юпитер} \approx \sqrt{\frac{1.266 \times 10^{17}}{6.9911 \times 10^7}} \approx \sqrt{1.811 \times 10^9} \approx 42556 \, \text{м/с}$

Переведем в километры в секунду: $42556 \, \text{м/с} \approx 42.6 \, \text{км/с}$.

Ответ: Первая космическая скорость для Юпитера составляет примерно 42.6 км/с.