Номер 7, страница 73, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 57. Альфа- и бета-распады. Правила смещения - номер 7, страница 73.

Условие.

7. Ядро изотопа урана $_{92}^{238}\text{U}$ превратилось в ядро изотопа $_{92}^{234}\text{U}$. Это произошло в результате

1) одного альфа-распада

2) одного альфа-распада и двух бета-распадов

3) двух альфа-распадов и двух бета-распадов

4) такое превращение невозможно

Отметьте знаком «X» правильный вариант ответа.

1) ☐ 2) ☐ 3) ☐ 4) ☐

Решение.

Дано:

Начальное ядро: $^{238}_{92}\text{U}$

Конечное ядро: $^{234}_{92}\text{U}$

Найти:

Последовательность распадов, которая привела к данному превращению.

Решение:

Чтобы определить, какой процесс привел к превращению ядра урана-238 в уран-234, необходимо проанализировать изменение массового числа ($A$) и зарядового числа ($Z$).

Исходное ядро: $^{238}_{92}\text{U}$ (массовое число $A_1 = 238$, зарядовое число $Z_1 = 92$).

Конечное ядро: $^{234}_{92}\text{U}$ (массовое число $A_2 = 234$, зарядовое число $Z_2 = 92$).

Найдем изменения этих чисел:

Изменение массового числа: $\Delta A = A_1 - A_2 = 238 - 234 = 4$.

Изменение зарядового числа: $\Delta Z = Z_2 - Z_1 = 92 - 92 = 0$.

Рассмотрим, как различные виды распадов влияют на ядро. При альфа-распаде ($\alpha$-распаде) ядро испускает альфа-частицу ($^{4}_{2}\text{He}$), при этом массовое число $A$ уменьшается на 4, а зарядовое число $Z$ уменьшается на 2. При бета-распаде ($\beta^-$-распаде) нейтрон в ядре превращается в протон, испуская электрон ($^{0}_{-1}\text{e}$), при этом массовое число $A$ не изменяется, а зарядовое число $Z$ увеличивается на 1.

Пусть произошло $x$ альфа-распадов и $y$ бета-распадов. Тогда изменение массового числа определяется только альфа-распадами:

$\Delta A = x \cdot 4$.

$4 = 4x \implies x = 1$.

Следовательно, произошел один альфа-распад.

Изменение зарядового числа зависит и от альфа-, и от бета-распадов. Зарядовое число конечного ядра $Z_2$ связано с начальным $Z_1$ следующим образом:

$Z_2 = Z_1 - x \cdot 2 + y \cdot 1$.

Подставим известные значения:

$92 = 92 - 1 \cdot 2 + y$.

$92 = 90 + y$.

$y = 2$.

Таким образом, для данного превращения необходим один альфа-распад и два бета-распада. Теперь проанализируем предложенные варианты.

1) одного альфа-распада

Один альфа-распад ядра $^{238}_{92}\text{U}$ приведет к образованию ядра $^{234}_{90}\text{Th}$ ($^{238}_{92}\text{U} \rightarrow ^{234}_{90}\text{Th} + ^{4}_{2}\text{He}$). Зарядовое число полученного ядра (90) не совпадает с зарядовым числом конечного ядра (92). Следовательно, этот вариант неверный.

Ответ: Неверно.

2) одного альфа-распада и двух бета-распадов

Как было вычислено выше, эта комбинация распадов приводит к требуемому результату. Проследим цепочку превращений:$^{238}_{92}\text{U} \xrightarrow{\alpha} ^{234}_{90}\text{Th} \xrightarrow{\beta} ^{234}_{91}\text{Pa} \xrightarrow{\beta} ^{234}_{92}\text{U}$.Конечное ядро в точности соответствует $^{234}_{92}\text{U}$. Следовательно, этот вариант верный.

Ответ: Верно.

3) двух альфа-распадов и двух бета-распадов

Два альфа-распада уменьшат массовое число на 8, а зарядовое на 4. Два бета-распада увеличат зарядовое число на 2.Итоговое ядро будет иметь массовое число $A = 238 - 8 = 230$ и зарядовое число $Z = 92 - 4 + 2 = 90$. Получится ядро $^{230}_{90}\text{Th}$, что не соответствует условию. Следовательно, этот вариант неверный.

Ответ: Неверно.

4) такое превращение невозможно

Поскольку мы нашли комбинацию распадов (вариант 2), которая приводит к данному превращению, это утверждение неверно.

Ответ: Неверно.