Номер 6, страница 71, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 56. Закон радиоактивного распада - номер 6, страница 71.

Условие.

6. Какая часть атомов изотопа радона $_{86}^{220}\text{Rn}$ распадётся за время одного урока (45 мин)?

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Изотоп: радон-220 ($_{86}^{220}\text{Rn}$)

Время, в течение которого происходит распад, $t = 45 \text{ мин}$.

Период полураспада радона-220 (справочное значение), $T = 55,6 \text{ с}$.

Перевод в систему СИ:

$t = 45 \text{ мин} = 45 \cdot 60 = 2700 \text{ с}$.

Найти:

Долю распавшихся атомов $\frac{\Delta N}{N_0}$.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает уменьшение числа нераспавшихся ядер со временем. Формула, связывающая число нераспавшихся атомов $N$ в момент времени $t$ с начальным числом атомов $N_0$ и периодом полураспада $T$, выглядит следующим образом:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T}$

Число распавшихся атомов $\Delta N$ за время $t$ равно разности между начальным числом атомов и числом нераспавшихся атомов:

$\Delta N = N_0 - N(t) = N_0 - N_0 \cdot 2^{-t/T} = N_0 (1 - 2^{-t/T})$

Чтобы найти, какая часть атомов распалась, нужно разделить число распавшихся атомов на их начальное количество:

$\frac{\Delta N}{N_0} = \frac{N_0 (1 - 2^{-t/T})}{N_0} = 1 - 2^{-t/T}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - 2^{-2700 \text{ с} / 55,6 \text{ с}}$

Сначала вычислим показатель степени:

$\frac{t}{T} = \frac{2700}{55,6} \approx 48,56$

Таким образом, доля распавшихся атомов равна:

$\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - 2^{-48,56}$

Величина $2^{-48,56}$ — это очень маленькое число, практически равное нулю ($2^{-48,56} \approx 3,3 \cdot 10^{-15}$). Это означает, что за 45 минут (что составляет примерно 48,5 периодов полураспада) количество нераспавшихся атомов будет ничтожно малым.

Следовательно, долю распавшихся атомов можно считать равной 1.

$\frac{\Delta N}{N_0} \approx 1$

Ответ: За время одного урока (45 мин) распадётся практически 100% атомов изотопа радона-220, то есть искомая часть близка к 1.