Номер 2, страница 70, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 56. Закон радиоактивного распада - номер 2, страница 70.

Условие.

2. Период полураспада изотопа стронция $ _{81}^{38} \text{Sr} $ равен 30 мин. Если в некоторый момент времени имелось 2 г этого изотопа, то по прошествии 2 ч этого изотопа останется

1) 1 г 3) 0,25 г

2) 0,5 г 4) 0,125 г

Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.

1) [ ] 2) [ ] 3) [ ] 4) [ ]

Решение.

Дано:

Период полураспада изотопа стронция, $T_{1/2} = 30 \text{ мин}$

Начальная масса изотопа, $m_0 = 2 \text{ г}$

Прошедшее время, $t = 2 \text{ ч}$

$T_{1/2} = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$
$m_0 = 2 \text{ г} = 0,002 \text{ кг}$
$t = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

Найти:

Оставшаяся масса изотопа, $m$

Решение:

Закон радиоактивного распада определяет массу $m$ оставшегося вещества через время $t$ по формуле:

$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $m_0$ – начальная масса вещества, а $T_{1/2}$ – период полураспада.

Для удобства вычислений выразим все временные величины в одних единицах, например, в минутах.

Период полураспада $T_{1/2} = 30 \text{ мин}$.

Прошедшее время $t = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$.

Найдем, сколько периодов полураспада прошло за 2 часа:

$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{120 \text{ мин}}{30 \text{ мин}} = 4$

Это означает, что начальная масса изотопа уменьшилась в $2^4$ раза.

Теперь рассчитаем оставшуюся массу:

$m = \frac{m_0}{2^n} = \frac{2 \text{ г}}{2^4} = \frac{2 \text{ г}}{16} = \frac{1}{8} \text{ г} = 0,125 \text{ г}$

Таким образом, по прошествии 2 часов останется 0,125 г изотопа. Этот результат соответствует варианту ответа 4).

Ответ: 0,125 г.