Номер 4, страница 70, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 56. Закон радиоактивного распада - номер 4, страница 70.

Условие.

4. На рис. 78 приведён график зависимости числа $\text{N}$ не распавшихся ядер изотопа золота $_{79}^{181}\text{Au}$ от времени $\text{t}$. Определите период полураспада $\text{T}$ этого изотопа и число не распавшихся ядер этого изотопа к моменту времени $t_1 = 1$ мин.

Решение.

Puc. 78

Решение.

Дано:

Из графика зависимости $N(t)$:

Начальное число ядер $N_0 = 400 \cdot 10^{23}$ (при $t = 0 \text{ с}$).

Время $t_1 = 1 \text{ мин}$.

Перевод в СИ:

$t_1 = 1 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$.

Найти:

$T$ — ?

$N(t_1)$ — ?

Решение:

1. Определение периода полураспада T.

Период полураспада $T$ — это время, в течение которого число нераспавшихся ядер в образце уменьшается в два раза. Из графика видно, что начальное число ядер (при $t=0$) составляет $N_0 = 400 \cdot 10^{23}$. Следовательно, через время, равное периоду полураспада, число ядер станет равным: $N(T) = N_0 / 2 = (400 \cdot 10^{23}) / 2 = 200 \cdot 10^{23}$.

Найдем на графике на оси ординат (ось $N \cdot 10^{23}$) значение 200. Проведём горизонтальную линию до пересечения с кривой распада. Из точки пересечения опустим перпендикуляр на ось абсцисс (ось $t, c$). Полученное значение времени и будет периодом полураспада. Из графика видно, что этому значению соответствует время $t = 15 \text{ с}$. Следовательно, период полураспада $T = 15 \text{ с}$.

Ответ: Период полураспада изотопа золота-181 равен $15 \text{ с}$.

2. Определение числа не распавшихся ядер к моменту времени $t_1 = 1 \text{ мин}$.

Число нераспавшихся ядер $N$ в любой момент времени $t$ можно определить по закону радиоактивного распада: $N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T}$, где $N_0$ — начальное число ядер, $T$ — период полураспада.

Подставим известные значения в формулу. Время $t_1 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$. Период полураспада $T = 15 \text{ с}$. Начальное число ядер $N_0 = 400 \cdot 10^{23}$.

$N(t_1) = (400 \cdot 10^{23}) \cdot 2^{-60/15} = (400 \cdot 10^{23}) \cdot 2^{-4}$

Так как $2^{-4} = 1/2^4 = 1/16$, то:

$N(t_1) = (400 \cdot 10^{23}) / 16 = 25 \cdot 10^{23}$.

Ответ: Число не распавшихся ядер изотопа к моменту времени $t_1 = 1 \text{ мин}$ составляет $25 \cdot 10^{23}$.