Номер 4, страница 68, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 55. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер - номер 4, страница 68.

Условие.

4. Вычислите энергию связи ядра изотопа лития $_{3}^{7}\text{Li}$. Ответ выразите в джоулях и мегаэлектронвольтах.

Решение.

Ответ:

Решение.

Дано:

Изотоп лития: $^{7}_{3}\text{Li}$

Масса атома лития-7 ($m_{a}(^{7}_{3}\text{Li})$) = $7.016004 \text{ а.е.м.}$

Масса атома водорода ($m_H$) = $1.007825 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона ($m_n$) = $1.008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м. = $931.5 \text{ МэВ}$

Соотношение между МэВ и Дж: $1 \text{ МэВ} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

Энергию связи ядра ($E_{св}$) в джоулях (Дж) и мегаэлектронвольтах (МэВ).

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из составляющих его нуклонов (протонов и нейтронов). Она определяется дефектом масс ($\Delta m$) согласно соотношению Эйнштейна: $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$.

Дефект масс — это разность между суммой масс свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра. Для удобства вычислений используют массы нейтральных атомов, так как массы электронов при таком подходе сокращаются.

Формула для дефекта масс:

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_{a}$

где $Z$ — число протонов, $N$ — число нейтронов, $m_H$ — масса атома водорода, $m_n$ — масса нейтрона, а $m_a$ — масса атома данного изотопа.

1. Определим состав ядра изотопа лития $^{7}_{3}\text{Li}$.

Число протонов $Z = 3$.

Массовое число $A = 7$.

Число нейтронов $N = A - Z = 7 - 3 = 4$.

2. Рассчитаем дефект масс ($\Delta m$) в атомных единицах массы (а.е.м.).

$\Delta m = (3 \cdot m_H + 4 \cdot m_n) - m_{a}(^{7}_{3}\text{Li})$

$\Delta m = (3 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 4 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 7.016004 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (3.023475 \text{ а.е.м.} + 4.034660 \text{ а.е.м.}) - 7.016004 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 7.058135 \text{ а.е.м.} - 7.016004 \text{ а.е.м.} = 0.042131 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим энергию связи в мегаэлектронвольтах (МэВ).

Энергия, эквивалентная 1 а.е.м., составляет $931.5 \text{ МэВ}$.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0.042131 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 39.245 \text{ МэВ}$

4. Вычислим энергию связи в джоулях (Дж).

Переведем полученное значение из МэВ в Дж, используя соотношение $1 \text{ МэВ} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж}$.

$E_{св} = 39.245 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж/МэВ}$

$E_{св} \approx 6.287 \times 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: $39.245 \text{ МэВ}$; $6.287 \times 10^{-12} \text{ Дж}$.