Номер 8, страница 67, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 54. Строение атомного ядра. Зарядовое и массовое числа - номер 8, страница 67.

Условие.

8. Определите процентное содержание стабильных изотопов хлора $ _{17}^{35}\text{Cl} $ и $ _{17}^{37}\text{Cl} $ в сосуде, не содержащем других изотопов, если средняя атомная масса хлора в этом сосуде равна 35,5.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Изотоп хлора: $ ^{35}_{17}Cl $

Массовое число первого изотопа: $ A_1 = 35 $

Изотоп хлора: $ ^{37}_{17}Cl $

Массовое число второго изотопа: $ A_2 = 37 $

Средняя атомная масса хлора: $ \bar{A} = 35,5 $

Найти:

Процентное содержание $ ^{35}Cl $ и $ ^{37}Cl $.

Решение:

Средняя атомная масса элемента вычисляется как средневзвешенное значение атомных масс его изотопов. Атомную массу изотопа можно принять равной его массовому числу. Формула для расчета средней атомной массы смеси из двух изотопов выглядит следующим образом:

$ \bar{A} = A_1 \cdot x_1 + A_2 \cdot x_2 $

где $ A_1 $ и $ A_2 $ — массовые числа изотопов, а $ x_1 $ и $ x_2 $ — их относительное содержание (мольные доли).

По условию, в сосуде содержатся только два изотопа хлора, поэтому сумма их долей равна 1 (или 100%).

$ x_1 + x_2 = 1 $

Пусть $ x $ — содержание изотопа $ ^{35}Cl $. Тогда содержание изотопа $ ^{37}Cl $ будет равно $ (1 - x) $.

Подставим известные значения в формулу средней атомной массы:

$ 35,5 = 35 \cdot x + 37 \cdot (1 - x) $

Решим это уравнение относительно $ x $:

$ 35,5 = 35x + 37 - 37x $

$ 35,5 = 37 - 2x $

Перенесем слагаемые:

$ 2x = 37 - 35,5 $

$ 2x = 1,5 $

$ x = \frac{1,5}{2} = 0,75 $

Таким образом, содержание изотопа $ ^{35}Cl $ составляет 0,75. Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100%:

$ 0,75 \cdot 100\% = 75\% $

Теперь найдем содержание изотопа $ ^{37}Cl $:

$ 1 - x = 1 - 0,75 = 0,25 $

В процентах это составит:

$ 0,25 \cdot 100\% = 25\% $

Ответ: Процентное содержание изотопа $ ^{35}Cl $ составляет 75%, а изотопа $ ^{37}Cl $ — 25%.