Номер 5, страница 69, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 55. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер - номер 5, страница 69.

Условие.

5. Удельная энергия связи ядра изотопа урана $^ {235}_{92}\text{U}$ равна $7,591 \text{ МэВ}$. Определи- те массу ядра этого изотопа в а. е. м. и в килограммах.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Изотоп урана: $_{92}^{235}U$

Удельная энергия связи: $E_{уд} = 7,591$ МэВ/нуклон

Справочные данные:

Масса протона: $m_p \approx 1,007276$ а. е. м.

Масса нейтрона: $m_n \approx 1,008665$ а. е. м.

Энергетический эквивалент 1 а. е. м.: $c^2 \approx 931,5$ МэВ/а.е.м.

Атомная единица массы: $1 \text{ а. е. м.} \approx 1,66054 \cdot 10^{-27}$ кг

Элементарный заряд: $e \approx 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл

$E_{уд} = 7,591 \text{ МэВ/нуклон} = 7,591 \cdot 10^6 \text{ эВ/нуклон} \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ} \approx 1,216 \cdot 10^{-12}$ Дж/нуклон

$m_p \approx 1,007276 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 1,67262 \cdot 10^{-27}$ кг

$m_n \approx 1,008665 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 1,67493 \cdot 10^{-27}$ кг

Найти:

Массу ядра $m_я$ в а. е. м. и в кг.

Решение:

1. Определим состав ядра изотопа урана $_{92}^{235}U$.

Массовое число $A = 235$, что соответствует общему числу нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре.

Зарядовое число $Z = 92$, что соответствует числу протонов в ядре.

Число нейтронов $N$ в ядре равно: $N = A - Z = 235 - 92 = 143$.

2. Найдем полную энергию связи ядра $E_{св}$.

Энергия связи равна произведению удельной энергии связи на число нуклонов в ядре. Для удобства расчеты будем проводить в общепринятых для ядерной физики единицах (МэВ, а. е. м.).

$E_{св} = E_{уд} \cdot A = 7,591 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \cdot 235 \text{ нуклонов} = 1783,885 \text{ МэВ}$.

3. Вычислим дефект масс $\Delta m$.

Дефект масс связан с энергией связи соотношением Эйнштейна $E = mc^2$. Выразим дефект масс в атомных единицах массы (а. е. м.):

$\Delta m = \frac{E_{св}}{c^2} = \frac{1783,885 \text{ МэВ}}{931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}} \approx 1,915067$ а. е. м.

4. Определим массу ядра $m_я$ в а. е. м.

Дефект масс — это разность между суммарной массой свободных нуклонов, составляющих ядро, и реальной массой ядра.

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я$

Отсюда масса ядра:

$m_я = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - \Delta m$

Сначала вычислим суммарную массу протонов и нейтронов:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = (92 \cdot 1,007276 \text{ а. е. м.}) + (143 \cdot 1,008665 \text{ а. е. м.}) = 92,669392 \text{ а. е. м.} + 144,239095 \text{ а. е. м.} = 236,908487 \text{ а. е. м.}$

Теперь найдем массу ядра:

$m_я = 236,908487 \text{ а. е. м.} - 1,915067 \text{ а. е. м.} \approx 234,99342 \text{ а. е. м.}$

5. Переведем массу ядра в килограммы.

Используем соотношение между атомной единицей массы и килограммом:

$m_я(\text{кг}) = m_я(\text{а. е. м.}) \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.}$

$m_я = 234,99342 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 3,90219 \cdot 10^{-25} \text{ кг}$.

Ответ: масса ядра изотопа урана $_{92}^{235}U$ составляет приблизительно $234,99342$ а. е. м. или $3,90219 \cdot 10^{-25}$ кг.