Номер 3, страница 68, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 55. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер - номер 3, страница 68.

Условие.

3. Определите удельную энергию связи ядер изотопов из задачи 2.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Поскольку условие задачи 2 не предоставлено, невозможно точно определить, о каких изотопах идет речь. В качестве примера определим удельную энергию связи для двух распространенных изотопов: гелия-4 ($_{2}^{4}\text{He}$) и лития-7 ($_{3}^{7}\text{Li}$).

Удельная энергия связи ($E_{уд}$) – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Она вычисляется по формуле:

$E_{уд} = \frac{E_{св}}{A}$, где $E_{св}$ – энергия связи ядра, а $A$ – массовое число (общее число нуклонов).

Энергия связи, в свою очередь, определяется через дефект масс ($\Delta m$) по формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс – это разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массой самого ядра:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я$

Здесь $Z$ – число протонов, $N$ – число нейтронов, $m_p$ – масса протона, $m_n$ – масса нейтрона, $m_я$ – масса ядра.

Для удобства расчетов будем использовать атомные единицы массы (а. е. м.) и энергетический эквивалент 1 а. е. м., равный 931,5 МэВ. В этом случае дефект масс удобнее считать через массы атомов:

$\Delta m = (Z \cdot m_{H} + N \cdot m_n) - m_{атом}$, где $m_H$ - масса атома водорода, $m_{атом}$ - масса атома изотопа.

Дано:

Масса атома водорода ($m_H$) = 1,00783 а. е. м.

Масса нейтрона ($m_n$) = 1,00866 а. е. м.

Масса атома гелия-4 ($m_{атом}(_{2}^{4}\text{He})$) = 4,00260 а. е. м.

Масса атома лития-7 ($m_{атом}(_{3}^{7}\text{Li})$) = 7,01600 а. е. м.

Энергетический эквивалент: 1 а. е. м. = 931,5 МэВ

Найти:

$E_{уд}(_{2}^{4}\text{He})$ - ?

$E_{уд}(_{3}^{7}\text{Li})$ - ?

Решение

1. Расчет для ядра гелия-4 ($_{2}^{4}\text{He}$)

Ядро гелия-4 состоит из $Z=2$ протонов и $N = A - Z = 4 - 2 = 2$ нейтронов. Массовое число $A=4$.

Найдем дефект масс:

$\Delta m(_{2}^{4}\text{He}) = (2 \cdot m_H + 2 \cdot m_n) - m_{атом}(_{2}^{4}\text{He})$

$\Delta m(_{2}^{4}\text{He}) = (2 \cdot 1,00783 + 2 \cdot 1,00866) - 4,00260 = (2,01566 + 2,01732) - 4,00260 = 4,03298 - 4,00260 = 0,03038 \text{ а. е. м.}$

Вычислим энергию связи:

$E_{св}(_{2}^{4}\text{He}) = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0,03038 \cdot 931,5 \approx 28,30 \text{ МэВ}$

Теперь найдем удельную энергию связи:

$E_{уд}(_{2}^{4}\text{He}) = \frac{E_{св}}{A} = \frac{28,30 \text{ МэВ}}{4} \approx 7,075 \text{ МэВ/нуклон}$

Ответ: удельная энергия связи ядра гелия-4 составляет примерно 7,075 МэВ/нуклон.

2. Расчет для ядра лития-7 ($_{3}^{7}\text{Li}$)

Ядро лития-7 состоит из $Z=3$ протонов и $N = A - Z = 7 - 3 = 4$ нейтронов. Массовое число $A=7$.

Найдем дефект масс:

$\Delta m(_{3}^{7}\text{Li}) = (3 \cdot m_H + 4 \cdot m_n) - m_{атом}(_{3}^{7}\text{Li})$

$\Delta m(_{3}^{7}\text{Li}) = (3 \cdot 1,00783 + 4 \cdot 1,00866) - 7,01600 = (3,02349 + 4,03464) - 7,01600 = 7,05813 - 7,01600 = 0,04213 \text{ а. е. м.}$

Вычислим энергию связи:

$E_{св}(_{3}^{7}\text{Li}) = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0,04213 \cdot 931,5 \approx 39,24 \text{ МэВ}$

Теперь найдем удельную энергию связи:

$E_{уд}(_{3}^{7}\text{Li}) = \frac{E_{св}}{A} = \frac{39,24 \text{ МэВ}}{7} \approx 5,606 \text{ МэВ/нуклон}$

Ответ: удельная энергия связи ядра лития-7 составляет примерно 5,606 МэВ/нуклон.