Номер 3, страница 70, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 56. Закон радиоактивного распада - номер 3, страница 70.

Условие.

3. Определите период полураспада неизвестного радиоактивного изотопа, если количество ядер этого изотопа за 5 ч уменьшается в 1024 раза.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Время наблюдения $t = 5$ ч.

Кратность уменьшения количества ядер $\frac{N_0}{N} = 1024$.

$t = 5 \text{ ч} = 5 \cdot 3600 \text{ с} = 18000 \text{ с}$.

Найти:

Период полураспада $T$.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает зависимость числа нераспавшихся ядер $N$ от времени $t$:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

где $N_0$ — начальное количество ядер, а $T$ — период полураспада.

Из этой формулы выразим отношение числа оставшихся ядер к начальному числу:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T}}$

По условию задачи, количество ядер уменьшилось в 1024 раза, то есть $\frac{N_0}{N} = 1024$.

Следовательно, обратное отношение будет равно $\frac{N}{N_0} = \frac{1}{1024}$.

Подставим это значение в уравнение закона распада:

$\frac{1}{1024} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Нам известно, что $1024$ это $2$ в степени $10$, то есть $1024 = 2^{10}$.

Тогда левую часть уравнения можно переписать следующим образом:

$\frac{1}{1024} = \frac{1}{2^{10}} = 2^{-10}$

Теперь приравняем полученное выражение к правой части уравнения:

$2^{-10} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$-10 = -\frac{t}{T}$

$10 = \frac{t}{T}$

Выразим из этого уравнения искомый период полураспада $T$:

$T = \frac{t}{10}$

Подставим известное значение времени $t = 5$ ч:

$T = \frac{5 \text{ ч}}{10} = 0.5 \text{ ч}$

Для удобства можно перевести это время в минуты: $0.5 \text{ ч} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 30 \text{ мин}$.

Ответ: период полураспада изотопа составляет 0,5 часа (или 30 минут).