Номер 5, страница 71, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 56. Закон радиоактивного распада - номер 5, страница 71.

Условие.

5. Определите, сколько процентов радиоактивных ядер изотопа $~^{60}_{27}Co~$ распадётся за 26,5 года. Период полураспада этого изотопа равен 5,3 года.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано

$t = 26,5$ года

$T = 5,3$ года

Найти:

Процент распавшихся ядер - ?

Решение

Закон радиоактивного распада описывает, как со временем уменьшается количество радиоактивных ядер. Формула закона выглядит так:

$N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$

где $N$ — число нераспавшихся ядер в момент времени $t$, $N_0$ — начальное число ядер, $T$ — период полураспада.

Для начала определим, сколько периодов полураспада прошло за указанное время:

$n = \frac{t}{T} = \frac{26,5 \text{ года}}{5,3 \text{ года}} = 5$

Это означает, что за 26,5 лет прошло ровно 5 периодов полураспада.

Теперь найдем долю оставшихся (нераспавшихся) ядер от первоначального количества:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-n} = 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$

Нас интересует, сколько процентов ядер распалось. Доля распавшихся ядер равна разности между единицей (100%) и долей оставшихся ядер.

Доля распавшихся ядер $= 1 - \frac{N}{N_0} = 1 - \frac{1}{32} = \frac{32}{32} - \frac{1}{32} = \frac{31}{32}$

Чтобы выразить эту долю в процентах, нужно умножить её на 100%:

Процент распавшихся ядер $= \frac{31}{32} \cdot 100\% = 0,96875 \cdot 100\% = 96,875\%$

Ответ: 96,875%.