Номер 7, страница 69, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 55. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер - номер 7, страница 69.

Условие.

7. Определите минимальную энергию, необходимую для расщепления ядра изотопа азота $_{7}^{14}N$ на отдельные протоны и нейтроны.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Изотоп азота: $_{7}^{14}\text{N}$

Справочные данные:

Масса атома водорода ($_{1}^{1}\text{H}$): $m_H = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона ($_{0}^{1}\text{n}$): $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Масса атома азота ($_{7}^{14}\text{N}$): $m_N = 14.003074 \text{ а.е.м.}$

Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Энергетический эквивалент массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Перевод в систему СИ:

$m_H = 1.007825 \text{ а.е.м.} \approx 1.67353 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.} \approx 1.67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_N = 14.003074 \text{ а.е.м.} \approx 2.32525 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Найти:

$E_{св}$ - ?

Решение.

Минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на составляющие его протоны и нейтроны, называется энергией связи ядра ($E_{св}$). Она равна работе, которую необходимо совершить, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны. Энергию связи можно рассчитать через дефект масс ($\Delta m$) по формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разность между суммой масс свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

1. Определим состав ядра изотопа азота $_{7}^{14}\text{N}$.

Число протонов $Z$ (зарядовое число) равно 7.

Общее число нуклонов $A$ (массовое число) равно 14.

Число нейтронов $N = A - Z = 14 - 7 = 7$.

2. Рассчитаем дефект масс. Для удобства вычислений будем использовать массы нейтральных атомов (масса атома водорода $_{1}^{1}\text{H}$ вместо массы протона, и масса атома $_{7}^{14}\text{N}$ вместо массы ядра), так как массы электронов при таком подходе взаимно сокращаются.

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_N$

Подставим значения:

$\Delta m = (7 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 7 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 14.003074 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (7.054775 + 7.060655) \text{ а.е.м.} - 14.003074 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 14.11543 \text{ а.е.м.} - 14.003074 \text{ а.е.м.} = 0.112356 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим энергию связи.

Переведем дефект масс в энергию, используя энергетический эквивалент $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$E_{св} = 0.112356 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 104.66 \text{ МэВ}$

Ответ:

Минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра изотопа азота $_{7}^{14}\text{N}$ на отдельные протоны и нейтроны, составляет примерно $104.66 \text{ МэВ}$.