Номер 6, страница 69, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 55. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер - номер 6, страница 69.

Условие.

6. Энергия связи ядра изотопа бериллия $^\text{10}_\text{4}\text{Be}$ равна 65 МэВ. Определите дефект масс и массу ядра этого изотопа в а. е. м.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Изотоп бериллия: ${}_{4}^{10}\text{Be}$

Энергия связи ядра: $E_{связи} = 65 \text{ МэВ}$

Масса протона: $m_p \approx 1.00728 \text{ а. е. м.}$

Масса нейтрона: $m_n \approx 1.00866 \text{ а. е. м.}$

Энергетический эквивалент 1 а. е. м.: $1 \text{ а. е. м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

В данной задаче все вычисления удобно проводить в атомных единицах массы (а. е. м.) и мегаэлектронвольтах (МэВ), поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Дефект масс $\Delta m$ в а. е. м.

Массу ядра $m_{ядра}$ в а. е. м.

Решение:

1. Определение дефекта масс ($\Delta m$)

Энергия связи ядра и дефект масс связаны формулой Эйнштейна: $E_{связи} = \Delta m \cdot c^2$.

Зная, что энергия, эквивалентная 1 а. е. м., составляет 931.5 МэВ, мы можем найти дефект масс в а. е. м. по формуле:

$\Delta m = \frac{E_{связи}}{931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}}$

Подставим данное значение энергии связи:

$\Delta m = \frac{65 \text{ МэВ}}{931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}} \approx 0.06978 \text{ а. е. м.}$

Ответ: Дефект масс ядра изотопа бериллия ${}_{4}^{10}\text{Be}$ равен приблизительно $0.06978 \text{ а. е. м.}$.

2. Определение массы ядра ($m_{ядра}$)

Ядро изотопа бериллия ${}_{4}^{10}\text{Be}$ состоит из:

- $Z = 4$ протонов;

- $N = A - Z = 10 - 4 = 6$ нейтронов.

Дефект масс по определению — это разность между суммой масс всех нуклонов (протонов и нейтронов) в свободном состоянии и массой самого ядра:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра}$

Отсюда можно выразить массу ядра:

$m_{ядра} = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - \Delta m$

Сначала вычислим суммарную массу нуклонов в свободном состоянии:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 4 \cdot 1.00728 \text{ а. е. м.} + 6 \cdot 1.00866 \text{ а. е. м.}$

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 4.02912 \text{ а. е. м.} + 6.05196 \text{ а. е. м.} = 10.08108 \text{ а. е. м.}$

Теперь подставим это значение и найденный ранее дефект масс в формулу для массы ядра:

$m_{ядра} = 10.08108 \text{ а. е. м.} - 0.06978 \text{ а. е. м.} = 10.0113 \text{ а. е. м.}$

Ответ: Масса ядра изотопа бериллия ${}_{4}^{10}\text{Be}$ равна $10.0113 \text{ а. е. м.}$.