Номер 2, страница 68, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 55. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер - номер 2, страница 68.

Условие.

2. Определите дефект масс и энергию связи (в джоулях и мегаэлектронвольтах) ядер изотопов: а) $^{6}_{3}\text{Li}$; б) $^{10}_{5}\text{B}$; в) $^{14}_{7}\text{N}$; г*) $^{12}_{6}\text{C}$.

Для решения задачи воспользуйтесь таблицей 2 (см. приложение в конце рабочей тетради).

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Масса протона, $m_p = 1.007276$ а.е.м.
Масса нейтрона, $m_n = 1.008665$ а.е.м.
Масса электрона, $m_e = 0.000549$ а.е.м.
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с
Атомная единица массы, 1 а.е.м. $= 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг
1 МэВ $= 1.602 \cdot 10^{-13}$ Дж
Энергетический эквивалент 1 а.е.м. $ = 931.5$ МэВ

Масса атома $^6_3\text{Li}$, $M_{Li} = 6.01512$ а.е.м.
Масса атома $^{10}_5\text{B}$, $M_{B} = 10.01294$ а.е.м.
Масса атома $^{14}_7\text{N}$, $M_{N} = 14.00307$ а.е.м.
Масса атома $^{12}_6\text{C}$, $M_{C} = 12.00000$ а.е.м.

Найти:

Дефект масс $\Delta m$ и энергию связи $E_{св}$ для ядер $^6_3\text{Li}$, $^{10}_5\text{B}$, $^{14}_7\text{N}$, $^{12}_6\text{C}$ в джоулях (Дж) и мегаэлектронвольтах (МэВ).

Решение:

Дефект масс ядра $\Delta m$ определяется как разность между суммой масс составляющих его нуклонов (протонов и нейтронов) и массой самого ядра $M_{ядра}$:
$\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - M_{ядра}$
где $Z$ – число протонов, $N$ – число нейтронов ($N=A-Z$, где $A$ - массовое число).
Массу ядра можно найти, вычтя из массы нейтрального атома $M_{ат}$ массу его электронов: $M_{ядра} = M_{ат} - Z \cdot m_e$.
Энергия связи ядра $E_{св}$ связана с дефектом масс соотношением Эйнштейна $E = mc^2$:
$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$
Для вычисления энергии в МэВ используется формула: $E_{св} (\text{МэВ}) = \Delta m (\text{а.е.м.}) \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$.
Для перевода в джоули используется соотношение 1 МэВ = $1.602 \cdot 10^{-13}$ Дж.

а) $^6_3\text{Li}$

Ядро лития-6 состоит из $Z=3$ протонов и $N=6-3=3$ нейтронов.
Масса ядра лития: $M_{ядра, Li} = M_{Li} - Z \cdot m_e = 6.01512 - 3 \cdot 0.000549 = 6.01512 - 0.001647 = 6.013473$ а.е.м.
Суммарная масса нуклонов: $Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 3 \cdot 1.007276 + 3 \cdot 1.008665 = 3.021828 + 3.025995 = 6.047823$ а.е.м.
Дефект масс: $\Delta m = 6.047823 - 6.013473 = 0.03435$ а.е.м.
Энергия связи в МэВ: $E_{св} = 0.03435 \cdot 931.5 \approx 32.00$ МэВ.
Энергия связи в Дж: $E_{св} = 32.00 \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \approx 5.126 \cdot 10^{-12}$ Дж.
Ответ: $\Delta m = 0.03435$ а.е.м.; $E_{св} = 32.00$ МэВ; $E_{св} \approx 5.13 \cdot 10^{-12}$ Дж.

б) $^{10}_5\text{B}$

Ядро бора-10 состоит из $Z=5$ протонов и $N=10-5=5$ нейтронов.
Масса ядра бора: $M_{ядра, B} = M_{B} - Z \cdot m_e = 10.01294 - 5 \cdot 0.000549 = 10.01294 - 0.002745 = 10.010195$ а.е.м.
Суммарная масса нуклонов: $Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 5 \cdot 1.007276 + 5 \cdot 1.008665 = 5.03638 + 5.043325 = 10.079705$ а.е.м.
Дефект масс: $\Delta m = 10.079705 - 10.010195 = 0.06951$ а.е.м.
Энергия связи в МэВ: $E_{св} = 0.06951 \cdot 931.5 \approx 64.75$ МэВ.
Энергия связи в Дж: $E_{св} = 64.75 \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \approx 1.037 \cdot 10^{-11}$ Дж.
Ответ: $\Delta m = 0.06951$ а.е.м.; $E_{св} = 64.75$ МэВ; $E_{св} \approx 1.04 \cdot 10^{-11}$ Дж.

в) $^{14}_7\text{N}$

Ядро азота-14 состоит из $Z=7$ протонов и $N=14-7=7$ нейтронов.
Масса ядра азота: $M_{ядра, N} = M_{N} - Z \cdot m_e = 14.00307 - 7 \cdot 0.000549 = 14.00307 - 0.003843 = 13.999227$ а.е.м.
Суммарная масса нуклонов: $Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 7 \cdot 1.007276 + 7 \cdot 1.008665 = 7.050932 + 7.060655 = 14.111587$ а.е.м.
Дефект масс: $\Delta m = 14.111587 - 13.999227 = 0.11236$ а.е.м.
Энергия связи в МэВ: $E_{св} = 0.11236 \cdot 931.5 \approx 104.66$ МэВ.
Энергия связи в Дж: $E_{св} = 104.66 \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \approx 1.677 \cdot 10^{-11}$ Дж.
Ответ: $\Delta m = 0.11236$ а.е.м.; $E_{св} = 104.66$ МэВ; $E_{св} \approx 1.68 \cdot 10^{-11}$ Дж.

г*) $^{12}_6\text{C}$

Ядро углерода-12 состоит из $Z=6$ протонов и $N=12-6=6$ нейтронов.
Масса ядра углерода: $M_{ядра, C} = M_{C} - Z \cdot m_e = 12.00000 - 6 \cdot 0.000549 = 12.00000 - 0.003294 = 11.996706$ а.е.м.
Суммарная масса нуклонов: $Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 6 \cdot 1.007276 + 6 \cdot 1.008665 = 6.043656 + 6.05199 = 12.095646$ а.е.м.
Дефект масс: $\Delta m = 12.095646 - 11.996706 = 0.09894$ а.е.м.
Энергия связи в МэВ: $E_{св} = 0.09894 \cdot 931.5 \approx 92.16$ МэВ.
Энергия связи в Дж: $E_{св} = 92.16 \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \approx 1.476 \cdot 10^{-11}$ Дж.
Ответ: $\Delta m = 0.09894$ а.е.м.; $E_{св} = 92.16$ МэВ; $E_{св} \approx 1.48 \cdot 10^{-11}$ Дж.