Номер 8, страница 74, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 58. Ядерные реакции. Деление и синтез ядер. Ядерная энергетика. Источники энергии Солнца и звёзд - номер 8, страница 74.

Условие.

8*. Определите энергию, выделяющуюся при слиянии ядер дейтерия и трития.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Реакция слияния ядер дейтерия ${_1^2}H$ и трития ${_1^3}H$.

Масса ядра дейтерия: $m({_1^2}H) = 2,014102 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра трития: $m({_1^3}H) = 3,016049 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра гелия: $m({_2^4}He) = 4,002603 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m({_0^1}n) = 1,008665 \text{ а.е.м.}$

Константы и перевод в СИ:

$1 \text{ а.е.м.} = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 = 931,5 \text{ МэВ}$

$1 \text{ эВ} = 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Энергетический выход реакции, $E$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции термоядерного синтеза. При слиянии ядра дейтерия (один протон, один нейтрон) и ядра трития (один протон, два нейтрона) образуется ядро гелия-4 (альфа-частица) и один свободный нейтрон:

${_1^2}H + {_1^3}H \rightarrow {_2^4}He + {_0^1}n$

2. Энергия, выделяющаяся в ходе реакции, эквивалентна дефекту масс $\Delta m$ согласно формуле Эйнштейна $E = \Delta m \cdot c^2$. Дефект масс — это разность между суммой масс частиц до реакции и суммой масс частиц после реакции.

$\Delta m = (m({_1^2}H) + m({_1^3}H)) - (m({_2^4}He) + m({_0^1}n))$

3. Подставим табличные значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.) и вычислим дефект масс:

$m_{до} = 2,014102 \text{ а.е.м.} + 3,016049 \text{ а.е.м.} = 5,030151 \text{ а.е.м.}$

$m_{после} = 4,002603 \text{ а.е.м.} + 1,008665 \text{ а.е.м.} = 5,011268 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = m_{до} - m_{после} = 5,030151 \text{ а.е.м.} - 5,011268 \text{ а.е.м.} = 0,018883 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), масса продуктов реакции меньше массы исходных ядер, что означает выделение энергии.

4. Рассчитаем выделившуюся энергию. В ядерной физике для этого удобно использовать энергетический эквивалент массы: $1 \text{ а.е.м.}$ соответствует энергии $931,5 \text{ МэВ}$.

$E = \Delta m \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$E = 0,018883 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 17,589 \text{ МэВ}$

Округлив результат до сотых, получаем $E \approx 17,59 \text{ МэВ}$.

5. Можно также провести расчет в системе СИ. Сначала переведем дефект масс из а.е.м. в килограммы:

$\Delta m = 0,018883 \text{ а.е.м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} \approx 3,1356 \cdot 10^{-29} \text{ кг}$

Теперь рассчитаем энергию в джоулях:

$E = \Delta m \cdot c^2 = (3,1356 \cdot 10^{-29} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 3,1356 \cdot 10^{-29} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} \approx 2,822 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$

Переведем этот результат в МэВ, чтобы сравнить с предыдущим расчетом:

$E = \frac{2,822 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}}{1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} = \frac{2,822 \cdot 10^{-12}}{1,602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж/МэВ}} \approx 17,61 \text{ МэВ}$

Небольшое расхождение в результатах ($17,59 \text{ МэВ}$ и $17,61 \text{ МэВ}$) вызвано округлением используемых констант. Расчет через энергетический эквивалент $931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$ является более точным и стандартным для таких задач.

Ответ: $17,59 \text{ МэВ}$.