Номер 9, страница 74, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 58. Ядерные реакции. Деление и синтез ядер. Ядерная энергетика. Источники энергии Солнца и звёзд - номер 9, страница 74.

Условие.

9*. Проведите энергетический расчёт следующих ядерных реакций и выясните, выделяется или поглощается энергия при этих реакциях.

a) $ {}^{14}_{7}\text{N} + {}^{4}_{2}\text{He} \rightarrow {}^{17}_{8}\text{O} + {}^{1}_{1}\text{H} $

б) $ {}^{6}_{3}\text{Li} + {}^{1}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{3}_{2}\text{He} $

в) $ {}^{7}_{3}\text{Li} + {}^{4}_{2}\text{He} \rightarrow {}^{10}_{5}\text{B} + {}^{1}_{0}n $

г) $ {}^{6}_{3}\text{Li} + {}^{2}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{Be} $

Решение.

Для определения энергетического выхода ядерной реакции необходимо рассчитать изменение массы (дефект массы) в ходе реакции. Энергия, выделяющаяся или поглощающаяся в реакции, связана с дефектом массы соотношением Эйнштейна $E = \Delta m c^2$.

Если суммарная масса частиц, вступающих в реакцию ($M_{до}$), больше суммарной массы частиц, образующихся в результате реакции ($M_{после}$), то реакция идет с выделением энергии (экзотермическая). Энергетический выход $Q$ в этом случае положителен: $Q = (M_{до} - M_{после})c^2 > 0$.

Если суммарная масса частиц до реакции меньше суммарной массы частиц после реакции, то реакция идет с поглощением энергии (эндотермическая), и для ее осуществления необходимо затратить энергию. Энергетический выход $Q$ в этом случае отрицателен: $Q = (M_{до} - M_{после})c^2 < 0$.

Для расчетов будем использовать массы атомов в атомных единицах массы (а.е.м.). Энергетический выход удобно вычислять по формуле $Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$, где $\Delta m = M_{до} - M_{после}$ выражено в а.е.м.

Дано:

Массы атомов и частиц в а.е.м.:

$m(_{7}^{14}\textrm{N}) = 14.003074 \text{ а.е.м.}$

$m(_{2}^{4}\textrm{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

$m(_{8}^{17}\textrm{O}) = 16.999132 \text{ а.е.м.}$

$m(_{1}^{1}\textrm{H}) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

$m(_{3}^{6}\textrm{Li}) = 6.015123 \text{ а.е.м.}$

$m(_{2}^{3}\textrm{He}) = 3.016029 \text{ а.е.м.}$

$m(_{3}^{7}\textrm{Li}) = 7.016003 \text{ а.е.м.}$

$m(_{5}^{10}\textrm{B}) = 10.012937 \text{ а.е.м.}$

$m(_{0}^{1}\textrm{n}) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

$m(_{1}^{2}\textrm{H}) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

Найти:

Энергетический выход $Q$ для каждой реакции и определить, выделяется или поглощается энергия.

Решение:

а) $ _{7}^{14}\textrm{N} + _{2}^{4}\textrm{He} \rightarrow _{8}^{17}\textrm{O} + _{1}^{1}\textrm{H} $

1. Найдем массу исходных частиц (реагентов):

$M_{до} = m(_{7}^{14}\textrm{N}) + m(_{2}^{4}\textrm{He}) = 14.003074 + 4.002603 = 18.005677 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем массу конечных частиц (продуктов):

$M_{после} = m(_{8}^{17}\textrm{O}) + m(_{1}^{1}\textrm{H}) = 16.999132 + 1.007825 = 18.006957 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект массы:

$\Delta m = M_{до} - M_{после} = 18.005677 - 18.006957 = -0.00128 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем энергетический выход реакции:

$Q = \Delta m \cdot 931.5 = -0.00128 \cdot 931.5 \approx -1.19 \text{ МэВ}$

Так как $Q < 0$, реакция идет с поглощением энергии.

Ответ: $Q \approx -1.19 \text{ МэВ}$. Энергия поглощается.

б) $ _{3}^{6}\textrm{Li} + _{1}^{1}\textrm{H} \rightarrow _{2}^{4}\textrm{He} + _{2}^{3}\textrm{He} $

1. Найдем массу исходных частиц:

$M_{до} = m(_{3}^{6}\textrm{Li}) + m(_{1}^{1}\textrm{H}) = 6.015123 + 1.007825 = 7.022948 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем массу конечных частиц:

$M_{после} = m(_{2}^{4}\textrm{He}) + m(_{2}^{3}\textrm{He}) = 4.002603 + 3.016029 = 7.018632 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект массы:

$\Delta m = M_{до} - M_{после} = 7.022948 - 7.018632 = 0.004316 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем энергетический выход реакции:

$Q = \Delta m \cdot 931.5 = 0.004316 \cdot 931.5 \approx 4.02 \text{ МэВ}$

Так как $Q > 0$, реакция идет с выделением энергии.

Ответ: $Q \approx 4.02 \text{ МэВ}$. Энергия выделяется.

в) $ _{3}^{7}\textrm{Li} + _{2}^{4}\textrm{He} \rightarrow _{5}^{10}\textrm{B} + _{0}^{1}\textrm{n} $

1. Найдем массу исходных частиц:

$M_{до} = m(_{3}^{7}\textrm{Li}) + m(_{2}^{4}\textrm{He}) = 7.016003 + 4.002603 = 11.018606 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем массу конечных частиц:

$M_{после} = m(_{5}^{10}\textrm{B}) + m(_{0}^{1}\textrm{n}) = 10.012937 + 1.008665 = 11.021602 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект массы:

$\Delta m = M_{до} - M_{после} = 11.018606 - 11.021602 = -0.002996 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем энергетический выход реакции:

$Q = \Delta m \cdot 931.5 = -0.002996 \cdot 931.5 \approx -2.79 \text{ МэВ}$

Так как $Q < 0$, реакция идет с поглощением энергии.

Ответ: $Q \approx -2.79 \text{ МэВ}$. Энергия поглощается.

г) $ _{3}^{6}\textrm{Li} + _{1}^{2}\textrm{H} \rightarrow 2 \cdot _{2}^{4}\textrm{He} $

Примечание: в условии задачи, вероятно, допущена опечатка в продукте реакции ($_{2}^{4}\textrm{Be}$). Бериллий имеет зарядовое число 4, а не 2. Кроме того, массовое число продукта не сохраняется. Наиболее вероятная правильная запись этой известной реакции — образование двух альфа-частиц (ядер гелия-4), так как законы сохранения зарядового и массового чисел выполняются: $3+1=2 \cdot 2$ и $6+2=2 \cdot 4$.

1. Найдем массу исходных частиц:

$M_{до} = m(_{3}^{6}\textrm{Li}) + m(_{1}^{2}\textrm{H}) = 6.015123 + 2.014102 = 8.029225 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем массу конечных частиц:

$M_{после} = 2 \cdot m(_{2}^{4}\textrm{He}) = 2 \cdot 4.002603 = 8.005206 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект массы:

$\Delta m = M_{до} - M_{после} = 8.029225 - 8.005206 = 0.024019 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем энергетический выход реакции:

$Q = \Delta m \cdot 931.5 = 0.024019 \cdot 931.5 \approx 22.37 \text{ МэВ}$

Так как $Q > 0$, реакция идет с выделением энергии.

Ответ: $Q \approx 22.37 \text{ МэВ}$. Энергия выделяется.