Номер 9, страница 288 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 47. Топкие линзы. Вопросы - номер 9, страница 288.

Условие.

*9. Из одного сорта стекла изготовили две плосковыпуклые линзы. Радиус сферической поверхности первой линзы меньше, чем у второй. Какая из этих линз имеет большую оптическую силу? Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение

Оптическая сила тонкой линзы, находящейся в воздухе, определяется по формуле для шлифовщиков линз:

$D = (n - 1) \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$

где $\text{D}$ – оптическая сила линзы, $\text{n}$ – показатель преломления материала линзы относительно воздуха, а $R_1$ и $R_2$ – радиусы кривизны ее поверхностей.

В задаче рассматриваются плоско-выпуклые линзы. У такой линзы одна поверхность плоская, а другая – сферическая. Радиус кривизны плоской поверхности считается бесконечно большим ($R_{плоск} = \infty$), следовательно, величина, обратная радиусу, равна нулю ($\frac{1}{R_{плоск}} = 0$).

Таким образом, формула для оптической силы плоско-выпуклой линзы принимает вид:

$D = (n - 1) \cdot \frac{1}{R}$

где $\text{R}$ – радиус кривизны ее сферической поверхности.

По условию, обе линзы изготовлены из одного и того же сорта стекла, значит, их показатели преломления $\text{n}$ одинаковы. Следовательно, множитель $(n-1)$ является постоянной положительной величиной для обеих линз.

Из формулы видно, что оптическая сила $\text{D}$ обратно пропорциональна радиусу кривизны сферической поверхности $\text{R}$. Это означает, что чем меньше радиус кривизны (то есть чем более выпуклой является линза), тем больше ее оптическая сила.

В условии сказано, что радиус сферической поверхности первой линзы меньше, чем у второй ($R_{первой} < R_{второй}$). Следовательно, оптическая сила первой линзы будет больше, чем у второй ($D_{первой} > D_{второй}$).

Ответ: Бо́льшую оптическую силу имеет первая линза, так как ее радиус сферической поверхности меньше, а оптическая сила обратно пропорциональна радиусу кривизны.