Номер 10, страница 289 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 47. Топкие линзы. Вопросы - номер 10, страница 289.

Условие.

*10. Увеличится или уменьшится оптическая сила выпуклой стеклянной линзы после её погружения в воду? Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение

Оптическая сила линзы $\text{D}$ – это величина, обратная её фокусному расстоянию $\text{F}$. Для тонкой линзы оптическая сила определяется формулой (формула тонкой линзы в среде):

$D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1\right) \cdot \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

где $n_{линзы}$ – показатель преломления материала линзы (в данном случае, стекла), $n_{среды}$ – показатель преломления окружающей среды, а $R_1$ и $R_2$ – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Для конкретной линзы её геометрические параметры, выраженные множителем $\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$, являются постоянной величиной. Изменение оптической силы зависит от изменения отношения показателей преломления $\frac{n_{линзы}}{n_{среды}}$.

Рассмотрим два случая:

1. Линза в воздухе. Окружающая среда – воздух ($n_{среды} = n_{воздуха}$). Оптическая сила равна:

$D_{воздух} = \left(\frac{n_{стекла}}{n_{воздуха}} - 1\right) \cdot \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

2. Линза в воде. Окружающая среда – вода ($n_{среды} = n_{воды}$). Оптическая сила равна:

$D_{вода} = \left(\frac{n_{стекла}}{n_{воды}} - 1\right) \cdot \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

Сравним множители $\left(\frac{n_{стекла}}{n_{воздуха}} - 1\right)$ и $\left(\frac{n_{стекла}}{n_{воды}} - 1\right)$.

Известно, что показатель преломления стекла ($n_{стекла} \approx 1.5$) больше показателя преломления воды ($n_{воды} \approx 1.33$), который, в свою очередь, больше показателя преломления воздуха ($n_{воздуха} \approx 1.0$). То есть, $n_{стекла} > n_{воды} > n_{воздуха}$.

Поскольку знаменатель дроби $n_{среды}$ при переходе из воздуха в воду увеличивается ($n_{воды} > n_{воздуха}$), то значение отношения $\frac{n_{стекла}}{n_{среды}}$ уменьшается:

$\frac{n_{стекла}}{n_{воды}} < \frac{n_{стекла}}{n_{воздуха}}$

Следовательно, и разность с единицей будет меньше:

$\left(\frac{n_{стекла}}{n_{воды}} - 1\right) < \left(\frac{n_{стекла}}{n_{воздуха}} - 1\right)$

Так как для выпуклой линзы в воздухе множитель $\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$ положителен, то из сравнения следует, что $D_{вода} < D_{воздух}$.

Это означает, что при погружении в воду оптическая сила выпуклой стеклянной линзы уменьшается. Физически это связано с тем, что разница между показателями преломления стекла и воды меньше, чем между стеклом и воздухом. В результате свет на границах линзы преломляется слабее, фокусное расстояние увеличивается, а оптическая сила, как обратная ему величина, уменьшается.

Ответ: Оптическая сила выпуклой стеклянной линзы после её погружения в воду уменьшится.