Номер 2, страница 327 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 55. Закон радиоактивного распада. Упражнения - номер 2, страница 327.

Условие.

2. Определите период полураспада неизвестного радиоактивного изотопа, если количество ядер этого изотопа за 5 минут уменьшается в 32 раза. Изотопом какого химического элемента он может быть?

Решение.

Дано:

Время наблюдения, $t = 5 \text{ мин}$
Уменьшение количества ядер, $N_0/N = 32$

$t = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

Найти:

$\text{T}$ — период полураспада
Название химического элемента

Решение:

Закон радиоактивного распада описывается формулой:
$N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$
где $N_0$ — начальное число радиоактивных ядер, $\text{N}$ — число нераспавшихся ядер через время $\text{t}$, $\text{T}$ — период полураспада.

По условию задачи, количество ядер уменьшилось в 32 раза, то есть $N = N_0 / 32$.
Подставим это соотношение в формулу закона радиоактивного распада:
$\frac{N_0}{32} = N_0 \cdot 2^{-t/T}$

Сократим обе части уравнения на $N_0$ :
$\frac{1}{32} = 2^{-t/T}$

Представим число 32 как степень двойки: $32 = 2^5$.
Тогда $\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5}$.

Получаем уравнение:
$2^{-5} = 2^{-t/T}$

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:
$-5 = -\frac{t}{T}$
$5 = \frac{t}{T}$

Отсюда выразим период полураспада $\text{T}$:
$T = \frac{t}{5}$

Подставим значение времени $t = 5$ минут:
$T = \frac{5 \text{ мин}}{5} = 1 \text{ мин}$

Теперь определим, изотопом какого химического элемента это может быть. Для этого нужно найти радиоактивный изотоп с периодом полураспада, близким к 1 минуте (60 секунд). Примером такого изотопа является радон-220 ($^{220}\text{Rn}$), также известный как торон. Его период полураспада составляет 55,6 секунд, что очень близко к найденному значению. Другим примером может быть протактиний-234m ($^{234m}\text{Pa}$) с периодом полураспада 1,17 минуты.

Ответ: Период полураспада неизвестного изотопа равен 1 минуте. Таким изотопом может быть, например, радон-220 ($^{220}\text{Rn}$).