Номер 1, страница 327 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 55. Закон радиоактивного распада. Упражнения - номер 1, страница 327.

Условие.

1. Определите, во сколько раз изменится число радиоактивных ядер данного изотопа за 1 час, если период его полураспада равен 10 минутам.

Решение.

1. Дано:

$t = 1$ час

$T = 10$ минут

$t = 1 \text{ час} = 60 \text{ мин} = 3600 \text{ с}$

$T = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с}$

Найти:

Во сколько раз изменится число ядер, то есть отношение $\frac{N_0}{N}$.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает, как со временем уменьшается число нераспавшихся радиоактивных ядер. Формула закона радиоактивного распада имеет вид:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Здесь $\text{N}$ – число нераспавшихся ядер в момент времени $\text{t}$, $N_0$ – начальное число ядер (в момент времени $t=0$), $\text{t}$ – прошедшее время, а $\text{T}$ – период полураспада.

Нам необходимо определить, во сколько раз изменится (уменьшится) число радиоактивных ядер. Для этого нужно найти отношение начального числа ядер $N_0$ к конечному числу ядер $\text{N}$.

Выразим это отношение из формулы закона радиоактивного распада:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T}}$

$\frac{N_0}{N} = 2^{\frac{t}{T}}$

Перед тем как подставить значения в формулу, необходимо привести время $\text{t}$ и период полураспада $\text{T}$ к одинаковым единицам измерения. Удобнее всего выразить время в минутах.

Время наблюдения по условию $t = 1$ час. В одном часе 60 минут, следовательно, $t = 60$ минут.

Период полураспада по условию $T = 10$ минут.

Теперь можем найти, сколько периодов полураспада прошло за 1 час:

$n = \frac{t}{T} = \frac{60 \text{ минут}}{10 \text{ минут}} = 6$

Это означает, что за 1 час прошло 6 периодов полураспада.

Подставим это значение в формулу для отношения:

$\frac{N_0}{N} = 2^6$

Вычислим полученное значение:

$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$

Таким образом, за 1 час число радиоактивных ядер данного изотопа уменьшится в 64 раза.

Ответ: число радиоактивных ядер уменьшится в 64 раза.