Номер 2, страница 323 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 54. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер. Упражнения - номер 2, страница 323.

Условие.

2. Определите массу ядра атома кислорода ${}_{8}^{16}\text{O}$, если известно, что его удельная энергия связи равна $7,9761$ МэВ/нуклон.

Решение.

Дано:

Изотоп кислорода: $^{16}_8\text{O}$

Удельная энергия связи: $E_{уд} = 7,9761$ МэВ/нуклон

Справочные данные:

Масса протона: $m_p \approx 1,007276$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m_n \approx 1,008665$ а.е.м.

1 атомная единица массы (а.е.м.) $\approx 1,66054 \cdot 10^{-27}$ кг.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 \approx 931,5$ МэВ/а.е.м.

1 МэВ = $1,60218 \cdot 10^{-13}$ Дж.

Перевод в систему СИ:

Хотя для решения задачи удобнее использовать внесистемные единицы (а.е.м. и МэВ), приведем значение удельной энергии связи в СИ (Джоуль/нуклон):

$E_{уд} = 7,9761 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} = 7,9761 \cdot 1,60218 \cdot 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{нуклон}} \approx 1,2779 \cdot 10^{-12}$ Дж/нуклон.

Найти:

$m_я$ — масса ядра атома кислорода.

Решение:

1. Сначала определим состав ядра атома кислорода $^{16}_8\text{O}$.

Массовое число $\text{A}$ (общее число нуклонов в ядре) равно 16.

Зарядовое число $\text{Z}$ (число протонов в ядре) равно 8.

Число нейтронов $\text{N}$ в ядре находим по формуле: $N = A - Z = 16 - 8 = 8$.

Таким образом, ядро кислорода-16 состоит из 8 протонов и 8 нейтронов.

2. Рассчитаем полную энергию связи ядра ($E_{св}$). Она равна произведению удельной энергии связи на число нуклонов в ядре:

$E_{св} = E_{уд} \cdot A$

$E_{св} = 7,9761 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \cdot 16 \text{ нуклонов} = 127,6176$ МэВ.

3. Энергия связи ядра соответствует дефекту масс ($\Delta m$) согласно формуле Эйнштейна $E = mc^2$. Дефект масс — это разница между суммарной массой свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и реальной массой самого ядра. Выразим дефект масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = \frac{E_{св}}{E_0} = \frac{127,6176 \text{ МэВ}}{931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}} \approx 0,1369915$ а.е.м.

4. Теперь рассчитаем суммарную массу всех протонов и нейтронов, если бы они находились в свободном состоянии:

$m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n$

$m_{нуклонов} = 8 \cdot 1,007276 \text{ а.е.м.} + 8 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.} = 8,058208 \text{ а.е.м.} + 8,069320 \text{ а.е.м.} = 16,127528$ а.е.м.

5. Масса ядра ($m_я$) меньше суммарной массы его составляющих на величину дефекта масс:

$m_я = m_{нуклонов} - \Delta m$

$m_я = 16,127528 \text{ а.е.м.} - 0,1369915 \text{ а.е.м.} = 15,9905365$ а.е.м.

Округлим результат до шести знаков после запятой:

$m_я \approx 15,990537$ а.е.м.

При необходимости можно перевести это значение в систему СИ (килограммы):

$m_я \approx 15,990537 \text{ а.е.м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} \approx 2,6553 \cdot 10^{-26}$ кг.

Ответ: масса ядра атома кислорода $^{16}_8\text{O}$ составляет приблизительно $15,990537$ а.е.м. (или $2,6553 \cdot 10^{-26}$ кг).