Номер 1, страница 323 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 54. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер. Упражнения - номер 1, страница 323.

Условие.

1. Масса одного протона равна 1,0073 а. е. м., а масса одного нейтрона — 1,0087 а. е. м. Оцените дефект масс ядра дейтерия $_1^2\text{H}$. Считайте, что масса ядра дейтерия равна 2,0141 а. е. м. Ответ выразите в джоулях и мегаэлектронвольтах.

Решение.

Дано:

Масса протона, $m_p = 1,0073$ а. е. м.

Масса нейтрона, $m_n = 1,0087$ а. е. м.

Масса ядра дейтерия ${}_1^2H$, $m_{я} = 2,0141$ а. е. м.

Справочные данные:

Атомная единица массы: 1 а. е. м. $\approx 1,6605 \cdot 10^{-27}$ кг

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Энергетический эквивалент 1 а. е. м.: $E_0 \approx 931,5$ МэВ

Найти:

Дефект масс $\Delta m$ и энергию связи $E_{св}$ в джоулях (Дж) и мегаэлектронвольтах (МэВ).

Решение:

Дефект масс ядра ($\Delta m$) — это разность между суммой масс покоя нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

1. Определим состав ядра дейтерия ${}_1^2H$. Верхний индекс (2) — это массовое число A, равное общему числу нуклонов. Нижний индекс (1) — это зарядовое число Z, равное числу протонов. Следовательно, ядро дейтерия состоит из $Z=1$ протона и $N=A-Z=2-1=1$ нейтрона.

2. Рассчитаем суммарную массу нуклонов, входящих в состав ядра:

$m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 1 \cdot 1,0073 \text{ а. е. м.} + 1 \cdot 1,0087 \text{ а. е. м.} = 2,0160 \text{ а. е. м.}$

3. Вычислим дефект масс ядра дейтерия:

$\Delta m = m_{нуклонов} - m_{я} = 2,0160 \text{ а. е. м.} - 2,0141 \text{ а. е. м.} = 0,0019 \text{ а. е. м.}$

4. Энергия связи ядра ($E_{св}$) — это энергия, которая эквивалентна дефекту масс. Рассчитаем ее, используя формулу Эйнштейна $E = \Delta m \cdot c^2$.

Сначала выразим энергию связи в мегаэлектронвольтах (МэВ), используя энергетический эквивалент атомной единицы массы (1 а. е. м. $\approx 931,5$ МэВ):

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0,0019 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 1,77 \text{ МэВ}$

5. Теперь выразим энергию связи в джоулях (Дж). Для этого сначала переведем дефект масс из а. е. м. в килограммы (кг):

$\Delta m = 0,0019 \text{ а. е. м.} \cdot 1,6605 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 3,155 \cdot 10^{-30} \text{ кг}$

Подставим это значение в формулу $E = \Delta m \cdot c^2$:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2 \approx 3,155 \cdot 10^{-30} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 3,155 \cdot 10^{-30} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} \approx 2,84 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Ответ: дефект масс ядра дейтерия составляет $0,0019$ а. е. м. Энергия связи, соответствующая этому дефекту масс, равна приблизительно $2,84 \cdot 10^{-13}$ Дж или $1,77$ МэВ.