Номер 4, страница 14 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 1. Кинематика. Параграф 2. Перемещение. Вопросы - номер 4, страница 14.

Условие.

4. Как зависят координаты тела от времени при прямолинейном равномерном движении?

Решение.

4. Как зависят координаты тела от времени при прямолинейном равномерном движении?

Решение

Прямолинейное равномерное движение — это движение, при котором тело движется вдоль прямой линии с постоянной по величине и направлению скоростью ($\vec{v} = \text{const}$). Это означает, что за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения.

Зависимость координаты тела от времени при таком движении является линейной. Для описания положения тела в любой момент времени используется кинематическое уравнение движения.

Рассмотрим движение тела вдоль одной координатной оси, например, оси Ox. В этом случае уравнение движения имеет вид:

$ x(t) = x_0 + v_x t $

В этой формуле:
• $ x(t) $ — это координата тела в произвольный момент времени $ t $;
• $ x_0 $ — это начальная координата тела, то есть его положение в момент времени $ t = 0 $;
• $ v_x $ — это проекция скорости тела на ось Ox. При равномерном движении эта величина постоянна ($ v_x = \text{const} $). Знак $ v_x $ показывает направление движения: если $ v_x > 0 $, тело движется в положительном направлении оси Ox, если $ v_x < 0 $ — в отрицательном;
• $ t $ — промежуток времени, прошедший с начального момента.

Из уравнения видно, что координата $ x $ является линейной функцией времени $ t $. Графиком этой зависимости $ x(t) $ в системе координат (t, x) является прямая линия. Наклон этой прямой (ее угловой коэффициент) равен проекции скорости $ v_x $, а точка ее пересечения с осью координат (при $ t=0 $) равна начальной координате $ x_0 $.

Если движение происходит в пространстве (в трехмерной системе координат), то для каждой координатной оси (Ox, Oy, Oz) будет свое независимое уравнение, описывающее линейную зависимость соответствующей координаты от времени:

$ x(t) = x_0 + v_x t $
$ y(t) = y_0 + v_y t $
$ z(t) = z_0 + v_z t $

Здесь $ (x_0, y_0, z_0) $ — начальные координаты тела, а $ (v_x, v_y, v_z) $ — постоянные проекции скорости на соответствующие оси.

Ответ: При прямолинейном равномерном движении координаты тела зависят от времени линейно. Эта зависимость выражается уравнением вида $ x(t) = x_0 + v_x t $, где $ x(t) $ — координата в момент времени $ t $, $ x_0 $ — начальная координата, а $ v_x $ — постоянная проекция скорости на ось. Графиком такой зависимости является прямая линия.