Номер 2, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Графическое представление равномерного прямолинейного движения. Вопросы - номер 2, страница 19.

Условие.

2. Как по графику скорости определить перемещение при прямолинейном равномерном движении?

Решение.

2. Как по графику скорости определить перемещение при прямолинейном равномерном движении?

Прямолинейное равномерное движение — это движение, при котором тело движется вдоль прямой линии с постоянной по модулю и направлению скоростью. Это означает, что скорость $\text{v}$ не изменяется со временем, то есть $v = \text{const}$.

График зависимости проекции скорости от времени ($v_x(t)$) для такого движения представляет собой прямую линию, параллельную оси времени ($\text{Ot}$). Высота этой линии над осью времени соответствует значению постоянной скорости $v_x$.

Перемещение тела $s_x$ при прямолинейном равномерном движении за промежуток времени $\text{t}$ вычисляется по формуле:$s_x = v_x \cdot t$

Рассмотрим эту формулу с геометрической точки зрения на графике $v_x(t)$. Произведение $v_x \cdot t$ представляет собой площадь прямоугольника. Сторонами этого прямоугольника являются отрезок на оси времени длиной, равной промежутку времени $\text{t}$, и отрезок, соответствующий проекции скорости $v_x$. Геометрически, на графике $v_x(t)$ эта площадь ограничена графиком скорости (горизонтальная линия), осью времени, а также вертикальными линиями, соответствующими начальному и конечному моментам времени.

Таким образом, площадь этого прямоугольника $\text{S}$ равна $S = |v_x \cdot t|$. Сравнивая формулу для перемещения и формулу для площади, мы видим, что проекция перемещения $s_x$ численно равна площади $\text{S}$ фигуры под графиком скорости.

Важно отметить, что если проекция скорости отрицательна ($v_x < 0$), то есть тело движется против выбранного направления оси координат, график будет расположен ниже оси времени $\text{Ot}$. В этом случае проекция перемещения на ось $s_x$ будет отрицательной, а площадь фигуры $\text{S}$ по определению является положительной величиной. Поэтому, более строго, проекция перемещения на ось координат численно равна площади фигуры под графиком, взятой со знаком «+», если график находится выше оси времени ($v_x > 0$), и со знаком «−», если график находится ниже оси времени ($v_x < 0$).

Ответ: Перемещение тела при прямолинейном равномерном движении за некоторый промежуток времени численно равно площади прямоугольника, ограниченного графиком скорости, осью времени и перпендикулярами к оси времени, проведенными через начальный и конечный моменты времени.