Номер 2, страница 22 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Скорость при неравномерном движении. Вопросы - номер 2, страница 22.

Условие.

2. Как по графику скорости определить пройденный телом путь?

Решение.

2. Как по графику скорости определить пройденный телом путь?

Пройденный телом путь можно определить по графику зависимости проекции скорости от времени ($v_x(t)$) как площадь фигуры, ограниченной этим графиком, осью времени ($\text{t}$) и вертикальными линиями, соответствующими начальному ($t_1$) и конечному ($t_2$) моментам времени.

Это следует из того, что путь $\text{s}$ является интегралом от модуля скорости по времени:

$s = \int_{t_1}^{t_2} |v(t)| dt$

Для нахождения пути по графику необходимо:
1. Разбить весь график на участки, где скорость является положительной (график над осью $\text{t}$) и отрицательной (график под осью $\text{t}$).
2. Вычислить площадь каждой фигуры, образованной графиком и осью времени на этих участках. Если участки графика представляют собой прямые линии, то фигуры будут простыми (прямоугольники, треугольники, трапеции), и их площадь можно найти по геометрическим формулам.
3. Сложить абсолютные значения (модули) всех найденных площадей. Это важно, так как путь является скалярной неотрицательной величиной, и он всегда увеличивается, независимо от направления движения. Площади фигур, лежащих под осью времени, также берутся со знаком плюс.

Стоит отличать путь от перемещения. Перемещение — это векторная величина, и для его нахождения площади фигур под осью времени берутся со знаком минус.

Ответ: Пройденный телом путь численно равен сумме площадей фигур, ограниченных графиком скорости, осью времени и перпендикулярами в начальный и конечный моменты времени, при этом площади фигур, расположенных под осью времени, берутся по модулю (со знаком плюс).