Проводим опыты, страница 25 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 1. Кинематика. Параграф 5. Ускорение. Вопросы - страница 25.

Условие.

Используя линейку в качестве наклонной плоскости, положите на её верхний край монету и отпустите. Будет ли двигаться монета? Если будет, то как — равномерно или равноускоренно? Как это зависит от угла наклона линейки?

Решение.

Решение

Для анализа движения монеты на наклонной плоскости (линейке) рассмотрим силы, действующие на нее. Это сила тяжести $\vec{F_т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно поверхности линейки, и сила трения $\vec{F_{тр}}$, направленная вдоль линейки против направления возможного движения.

Силу тяжести удобно разложить на две составляющие: скатывающую силу $ F_{т\parallel} = mg \sin\alpha $, параллельную наклонной плоскости, и силу, прижимающую монету к плоскости, $ F_{т\perp} = mg \cos\alpha $, перпендикулярную ей. Здесь $ m $ – масса монеты, $ g $ – ускорение свободного падения, а $\alpha$ – угол наклона линейки к горизонту.

Будет ли двигаться монета?

Монета начнет движение только в том случае, если скатывающая сила $ F_{т\parallel} $ окажется больше максимальной силы трения покоя $ F_{тр.пок.макс} $. Сила нормальной реакции опоры уравновешивает перпендикулярную составляющую силы тяжести, то есть $ N = F_{т\perp} = mg \cos\alpha $. Максимальная сила трения покоя пропорциональна силе нормальной реакции: $ F_{тр.пок.макс} = \mu N = \mu mg \cos\alpha $, где $\mu$ – коэффициент трения покоя между монетой и линейкой.

Таким образом, условие начала движения монеты:

$ F_{т\parallel} > F_{тр.пок.макс} $

$ mg \sin\alpha > \mu mg \cos\alpha $

Сократив $ mg $ и разделив на $\cos\alpha$, получаем:

$\tan\alpha > \mu$

Это означает, что монета начнет скользить, только если угол наклона линейки $\alpha$ будет достаточно большим. Если угол мал и условие $\tan\alpha > \mu$ не выполняется, сила трения покоя уравновесит скатывающую силу, и монета останется неподвижной.

Ответ: Монета будет двигаться только в том случае, если угол наклона линейки превысит определенное критическое значение, зависящее от коэффициента трения между монетой и линейкой. При малых углах наклона монета останется в покое.

Если будет, то как — равномерно или равноускоренно?

Если монета пришла в движение, на нее действует сила трения скольжения $ F_{тр.ск} = \mu_k N = \mu_k mg \cos\alpha $, где $\mu_k$ – коэффициент трения скольжения. Результирующая сила, вызывающая движение монеты вдоль наклонной плоскости, равна разности скатывающей силы и силы трения скольжения:

$ F_{рез} = F_{т\parallel} - F_{тр.ск} = mg \sin\alpha - \mu_k mg \cos\alpha $

Согласно второму закону Ньютона, $ F_{рез} = ma $. Отсюда можно найти ускорение монеты:

$ a = \frac{F_{рез}}{m} = \frac{mg(\sin\alpha - \mu_k \cos\alpha)}{m} = g(\sin\alpha - \mu_k \cos\alpha) $

Поскольку ускорение свободного падения $ g $, угол наклона $\alpha$ и коэффициент трения скольжения $\mu_k$ являются постоянными величинами в ходе эксперимента, ускорение $ a $ также будет постоянным. Движение с постоянным ускорением является равноускоренным.

Ответ: Если монета будет двигаться, то ее движение будет равноускоренным.

Как это зависит от угла наклона линейки?

Зависимость движения монеты от угла наклона линейки проявляется в двух ключевых моментах:

1. Условие начала движения. Как показано выше, движение возможно только при угле $\alpha$, удовлетворяющем условию $\tan\alpha > \mu$. Это значит, что существует минимальный угол наклона, при котором монета сдвинется с места. Ниже этого угла движение невозможно.

2. Величина ускорения. Ускорение монеты $ a = g(\sin\alpha - \mu_k \cos\alpha) $ напрямую зависит от угла $\alpha$. При увеличении угла наклона (в диапазоне от 0 до 90 градусов) значение $\sin\alpha$ увеличивается, а значение $\cos\alpha$ уменьшается. В результате вся скобка $ (\sin\alpha - \mu_k \cos\alpha) $ возрастает, что приводит к увеличению ускорения.

Ответ: Движение монеты кардинально зависит от угла наклона: во-первых, сам факт начала движения определяется достижением критического угла; во-вторых, при углах, превышающих критический, чем больше угол наклона, тем с большим ускорением будет скатываться монета.